Giải Câu 26 Trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 26 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 26 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã được học để tìm ra lời giải chính xác.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán tương tự.

Hình 5.6 thể hiện màn hình của một trò chơi

Đề bài

Hình 5.6 thể hiện màn hình của một trò chơi điện tử. Một máy bay xuất hiện ở bên trái màn hình rồi bay sang phải theo một quỹ đạo (C) là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) , trong đó \(f\left( x \right) = - 1 - {1 \over x},\left( {x > 0} \right).\) Biết rằng tên lửa được bắn ra từ máy bay tại một điểm thuộc (C) sẽ bay theo phương tiếp tuyến của (C) tại điểm đó. Tìm hoành độ các điểm thuộc (C) sao cho tên lửa bắn ra từ đó có thể bắn trúng một trong bốn mục tiêu nằm ở trên màn hình có tọa độ (1 ; 0), (2 ; 0), (3 ; 0) và (4 ; 0) (làm tròn kết quả đến hàng phần vạn)

Câu 26 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Lời giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = {1 \over {{x^2}}}\)

Phương trình tiếp tuyến (d) của quỹ đạo (C) tại tiếp điểm \({M_0}\left( {{x_0}; - 1 - {1 \over {{x_0}}}} \right)\) là :

\(\eqalign{ & y = {1 \over {x_0^2}}\left( {x - {x_0}} \right) - 1 - {1 \over {{x_0}}} \cr & hay\,x_0^2 + 2{x_0} - x + x_0^2y = 0 \cr} \)

Ta phải tìm x₀ > 0, sao cho (d) lần lượt đi qua 4 điểm có tọa độ (1 ; 0), (2 ; 0), (3 ; 0) và (4 ; 0).

a. Với x = 1, y = 0, ta có \(x_0^2 + 2{x_0} - 1 = 0.\)

Suy ra \({x_0} = - 1 + \sqrt 2 \approx 0,4142\)

b. Với x = 2, y = 0, ta có \(x_0^2 + 2{x_0} - 2 = 0.\)

Suy ra \({x_0} = - 1 + \sqrt 3 \approx 0,7321\)

c. Với x = 3, y = 0, ta có \(x_0^2 + 2{x_0} - 3 = 0.\)

Suy ra \({x_0} = 1\)

d. Với x = 4, y = 0, ta có \(x_0^2 + 2{x_0} - 4 = 0.\)

Suy ra \({x_0} = - 1 + \sqrt 5 \approx 1,2361\)

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Câu 26 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Câu 26 Trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Lời Giải

Bài toán Câu 26 trang 205 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc các dạng bài tập về ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số, hoặc các bài toán liên quan đến giới hạn, tích phân. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các kỹ năng giải toán liên quan.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Liên Quan

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Đạo hàm: Định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
Ứng dụng của đạo hàm: Khảo sát hàm số (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn), giải phương trình, bất phương trình.
Giới hạn: Định nghĩa, các tính chất của giới hạn, các dạng giới hạn cơ bản.
Tích phân: Định nghĩa, các tính chất của tích phân, các phương pháp tính tích phân.

II. Phân Tích Đề Bài Câu 26 Trang 205

Để giải quyết bài toán Câu 26 trang 205, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hàm số hoặc một biểu thức nào đó, và yêu cầu chúng ta thực hiện một số thao tác như:

Tìm đạo hàm của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.
Giải phương trình hoặc bất phương trình chứa đạo hàm.
Tính giới hạn hoặc tích phân.

III. Lời Giải Chi Tiết Câu 26 Trang 205 (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng nội dung cụ thể của bài toán)

Giả sử bài toán Câu 26 trang 205 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

IV. Các Dạng Bài Tập Tương Tự và Mẹo Giải

Ngoài bài toán Câu 26 trang 205, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các đề thi. Để giải tốt các bài tập này, bạn cần:

Nắm vững các công thức đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán để kiểm tra kết quả.
Phân tích kỹ đề bài và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

V. Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

Bài 1: Khảo sát hàm số y = x⁴ - 4x² + 3.
Bài 2: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 6x² + 9x - 4.
Bài 3: Giải phương trình 3x² - 5x + 2 = 0.

VI. Kết Luận

Câu 26 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phân tích đề bài một cách cẩn thận và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự một cách hiệu quả.