Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải các phương trình sau :
\(\sin \left( {x - {{2\pi } \over 3}} \right) = \cos 2x\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& \sin \left( {x - {{2\pi } \over 3}} \right) = \cos 2x \cr & \Leftrightarrow \sin \left( {x - {{2\pi } \over 3}} \right) = \sin \left( {{\pi \over 2} - 2x} \right) \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x - {{2\pi } \over 3} = {\pi \over 2} - 2x + k2\pi } \cr {x - {{2\pi } \over 3} = \pi - {\pi \over 2} + 2x + k2\pi } \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {{7\pi } \over {18}} + k{{2\pi } \over 3}} \cr {x = - {{7\pi } \over 6} - k2\pi } \cr} } \right. \cr} \)
\(\tan \left( {2x + 45^\circ } \right)\tan \left( {180^\circ - {x \over 2}} \right) = 1\)
Lời giải chi tiết:
Với ĐKXĐ của phương trình ta có:
\(\tan \left( {2x + {{45}^0}} \right) \)\(= \cot \left( {{{90}^0} - 2x - {{45}^0}} \right) \)\(= \cot \left( {{{45}^0} - 2x} \right)\)
\(\tan \left( {180^\circ - {x \over 2}} \right) = \tan \left( { - {x \over 2}} \right)\)
Nên :
\(\eqalign{& \tan \left( {2x + 45^\circ } \right)\tan \left( {180^\circ - {x \over 2}} \right) = 1 \cr & \Leftrightarrow \cot \left( {45^\circ - 2x} \right)\tan \left( { - {x \over 2}} \right) = 1 \cr & \Leftrightarrow \tan \left( { - \frac{x}{2}} \right) = \frac{1}{{\cot \left( {{{45}^0} - 2x} \right)}}\cr&\Leftrightarrow \tan \left( { - {x \over 2}} \right) = \tan \left( {45^\circ - 2x} \right) \cr & \Leftrightarrow - {x \over 2} = 45^\circ - 2x + k180^\circ \cr & \Leftrightarrow x = 30^\circ + k120^\circ ,k \in\mathbb Z \cr} \)
\(\cos 2x - {\sin ^2}x = 0\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& \cos 2x - {\sin ^2}x = 0 \cr & \Leftrightarrow \cos 2x - {{1 - \cos 2x} \over 2} = 0 \cr & \Leftrightarrow 3\cos 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = {1 \over 3} \cr & \Leftrightarrow \cos 2x = \cos \alpha \,\left( {\text{ với }\,\cos \alpha = {1 \over 3}} \right) \cr & \Leftrightarrow x = \pm {\alpha \over 2} + k\pi \,\,(k\in\mathbb Z)\cr} \)
\(5\tan x - 2\cot x = 3\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& 5\tan x - 2\cot x = 3 \cr & \Leftrightarrow 5\tan x - {2 \over {\tan x}} = 3 \cr & \Leftrightarrow 5{\tan ^2}x - 3\tan x - 2 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\tan x = 1} \cr {\tan x = - {2 \over 5}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {\pi \over 4} + k\pi } \cr {x = \alpha + k\pi } \cr}k\in\mathbb Z } \right. \cr & \text{trong đó}\,\tan \alpha = - {2 \over 5} \cr} \)
Câu 46 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về hàm số, đặc biệt là hàm số bậc hai và các ứng dụng của nó. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu:
Để minh họa, giả sử đề bài yêu cầu tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x2 - 4x + 3. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ngoài dạng bài tập tìm tọa độ đỉnh, còn rất nhiều dạng bài tập khác liên quan đến hàm số bậc hai mà học sinh cần luyện tập:
Để giải các bài tập về hàm số bậc hai một cách nhanh chóng và chính xác, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Câu 46 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, phân tích kỹ đề bài và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| x0 = -b / 2a | Hoành độ đỉnh của parabol |
| y0 = f(x0) | Tung độ đỉnh của parabol |
| Δ = b2 - 4ac | Biệt thức của phương trình bậc hai |
