Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Hình học 11 Nâng cao.
Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 30 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi sẽ trình bày lời giải từng bước, kèm theo các giải thích rõ ràng để bạn có thể hiểu sâu sắc về phương pháp giải.
Cho hai đường tròn
Đề bài
Cho hai đường tròn (O) và (O') có bán kính khác nhau, tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Một đường tròn (O") thay đổi, luôn luôn tiếp xúc ngoài với (O) và (O') lần lượt tại B và C . Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định
Lời giải chi tiết
Cách 1:
Kéo dài BC cắt (O’) tại B’
Vì C là tâm vị tự trong của (O’) và (O”) nên hai vecto \(\overrightarrow {O'B'} \) và \(\overrightarrow {O''B} \) ngược hướng
Vì B là tâm vị tự trong của (O) và (O”) nên hai vecto \(\overrightarrow {O''B} \) và \(\overrightarrow {OB} \) ngược hướng
Vậy hai vecto \(\overrightarrow {OB} \) và \(\overrightarrow {O'B'} \) cùng hướng
(cùng ngược hướng với \(\overrightarrow {O''B} \))
Từ đó suy ra đường thẳng BB’, cũng chính là đường thẳng BC, luôn đi qua điểm cố định là tâm vị tự ngoài I của (O) và (O’)
Cách 2:
Kéo dài BC cắt (O') tại B', cắt OO' tại I. Ta chứng minh I là điểm cố định.
Ta có: \( \angle OBI =\angle O''BC \) (hai góc đối đỉnh)
\( \angle O''BC = \angle O''CB \) ( tam giác O''BC cân tại O'')
\( \angle O''CB =\angle O'CB' \) (hai góc đối đỉnh)
\( \angle O'CB' = \angle O'B'C = \angle O'B'I \)
\(\Rightarrow \angle OBI= \angle O'B'I\). Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị.
\(\Rightarrow OB // O'B' \Rightarrow {{IO} \over{IO'}}= {OB \over O'B'}\) cố định
Do đó I là tâm vị tự biến O thành O' tỉ số \({OB \over O'B'}\)
Vậy BC luôn đi qua điểm I cố định
Câu 30 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về ứng dụng của vectơ trong không gian. Bài toán thường yêu cầu học sinh xác định mối quan hệ giữa các vectơ, tính độ dài vectơ, hoặc chứng minh các đẳng thức vectơ.
Thông thường, bài toán sẽ cho một hình chóp hoặc một tứ diện, và yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các vectơ tạo bởi các cạnh hoặc đường cao của hình đó. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Để giải Câu 30 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng với hình chóp S.ABCD, có đỉnh S, đáy ABCD là hình vuông, và O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, thì vectơ SO vuông góc với vectơ AC. Ta có thể giải bài toán này như sau:
Khi giải các bài toán về vectơ trong không gian, bạn cần chú ý đến các điểm sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Hình học 11 Nâng cao hoặc các tài liệu tham khảo khác.
Câu 30 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về vectơ trong không gian. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, bạn có thể giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả.
| Khái niệm | Mô tả |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Tích vô hướng | a.b = |a||b|cos(θ) |
| Tích có hướng | [a,b] là vectơ vuông góc với a và b. |
