Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một cấp số nhân có năm
Đề bài
Một cấp số nhân có năm số hạng mà hai số hạng đầu tiên là những số dương, tích của số hạng đầu và số hạng thứ ba bằng 1, tích của số hạng thứ ba và số hạng cuối bằng \({1 \over {16}}\) . Hãy tìm cấp số nhân đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của CSN: \[{u_{k + 1}}{u_{k - 1}} = u_k^2\]
Lời giải chi tiết
Với mỗi \(n \in \left\{ {1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5} \right\}\), kí hiệu un là số hạng thứ n của cấp số nhân đã cho.
Vì \({u_1} > 0,{u_2} > 0\) nên cấp số nhân (un) có công bội \(q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} > 0\).
Do đó \({u_n} > 0{\rm{ }}\;\forall {\rm{ }}n \in \left\{ {1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5} \right\}\).
Từ đó :
\(\eqalign{& 1 = {u_1}.{u_3} = u_2^2 \Rightarrow {u_2} = 1 \cr & {1 \over {16}} = {u_3}.{u_5} = u_4^2 \Rightarrow {u_4} = {1 \over 4} \cr & u_3^2 = {u_2}.{u_4} = {1 \over 4} \Rightarrow {u_3} = {1 \over 2} \cr} \)
Do đó \({u_1} = {1 \over {{u_3}}} = 2\,\text{ và }\,{u_5} = {1 \over {16}}:{u_3} = {1 \over 8}\)
Vậy cấp số nhân cần tìm là : \(2,1,{1 \over 2},{1 \over 4},{1 \over 8}\)
Câu 32 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững phương pháp giải bài toán này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình.
(Đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
(Lời giải chi tiết, từng bước giải, kèm theo giải thích rõ ràng sẽ được trình bày ở đây. Ví dụ:)
Bước 1: Tính đạo hàm cấp một
y' = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm cực trị
3x2 - 6x = 0
=> 3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định loại cực trị
y'' = 6x - 6
Tại x = 0, y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0
Tại x = 2, y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2
Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị
y(0) = 2
y(2) = -2
Bước 5: Kết luận
Hàm số đạt cực đại tại điểm (0; 2) với giá trị cực đại là 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm (2; -2) với giá trị cực tiểu là -2.
Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta cùng xét một ví dụ khác. (Ví dụ cụ thể sẽ được chèn vào đây)
Kiến thức về khảo sát hàm số bằng đạo hàm có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Câu 32 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán tương tự.
