Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Số hạng thứ hai
Đề bài
Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ ba của một cấp số cộng với công sai khác 0 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm công bội của cấp số nhân đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính chất CSC: \[{u_{k + 1}} + {u_{k - 1}} = 2{u_k}\]
Số hạng TQ của CSN: \[{u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\]
Lời giải chi tiết
Kí hiệu (un) là cấp số cộng đã cho và gọi q là công bội của cấp số nhân u2, u1, u3.
Vì cấp số cộng (un) có công sai khác 0 nên các số u1, u2, u3 đôi một khác nhau, suy ra \(q \ne 0,q \ne 1,{u_2} \ne 0\)
Do u2, u1, u3 là CSN nên u1 = u2q, u3 = u2q2
Do u1, u2, u3 là CSC nên:
u1 + u3 = 2u2
\( \Rightarrow {u_2}q + {u_2}{q^2} = 2{u_2}\)
\( \Leftrightarrow {u_2}\left( {q + {q^2}} \right) = 2{u_2} \)
\(\Leftrightarrow {q^2} + q - 2 = 0\,\left( {\text{vì }\,{u_2} \ne 0} \right) \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}q = 1\left( {loai} \right)\\q = - 2\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)
Câu 41 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và phân tích bài toán này:
Trước khi đi vào giải, chúng ta cần hiểu rõ yêu cầu của đề bài. Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số cụ thể và yêu cầu:
Giả sử hàm số được cho trong đề bài là: f(x) = x3 - 3x2 + 2
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ (tập hợp tất cả các số thực).
f'(x) = 3x2 - 6x
Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
f(0) = 2 (cực đại)
f(2) = -2 (cực tiểu)
f''(x) = 6x - 6
Để tìm điểm uốn, ta giải phương trình f''(x) = 0:
6x - 6 = 0
x = 1
f''(x) đổi dấu tại x = 1, do đó x = 1 là điểm uốn.
f(1) = 0
Dựa vào dấu của f'(x), ta có:
Dựa vào các thông tin đã tính toán, ta có thể vẽ đồ thị hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Đồ thị sẽ có các đặc điểm sau:
Việc giải Câu 41 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Lời giải chi tiết trên cung cấp một hướng dẫn cụ thể để bạn có thể tự giải bài toán này và các bài toán tương tự. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
Các bài toán khảo sát hàm số thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng. Việc hiểu rõ các bước giải và các khái niệm liên quan sẽ giúp bạn đạt kết quả tốt nhất. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác và các bài giải trên giaibaitoan.com để mở rộng kiến thức và rèn luyện kỹ năng.
