Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho một cấp số nhân (un), trong đó
Tính công bội của cấp số nhân đã cho.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \({u_{n}} = {u_1}{q^{n-1}}\)
Lời giải chi tiết:
Cấp số nhân đã cho có số hạng đầu là u1,công bội q.
Ta có: u3 = u1.q2 ≠ 0 ⇒ u1 ≠ 0; q ≠ 0
Theo giả thiết ta có: 243 u8 = 32.u3 nên:
243.u1.q7 = 32.u1.q2
243.u1.q7 - 32.u1.q2 = 0
u1.q2. (243.q5 - 32) = 0
243.q5 - 32 = 0 ( vì u1 ≠ 0; q ≠ 0 )
\( \Leftrightarrow {q^5} = \frac{{32}}{{243}} = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^5}\)\( \Leftrightarrow q = \frac{2}{5}\)
Cách khác:
Ta có: \({u_8} = {u_3}{q^5}\) với q là công bội của cấp số nhân.
Thay vào đẳng thức đã cho, ta được :
\(243{u_3}{q^5} = 32{u_3}\)
Vì u3≠ 0 nên : \({q^5} = {{32} \over {243}} = {\left( {{2 \over 3}} \right)^5}\) \( \Leftrightarrow q = {2 \over 3}\)
Biết rằng tổng của cấp số nhân đã cho bằng \({3^5},\) tính u1.
Phương pháp giải:
Công thức tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)
Lời giải chi tiết:
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đó là \(S = {{{u_1}} \over {1 - q}}.\)
Từ đó, ta có :
\({3^5} = {{{u_1}} \over {1 - {2 \over 3}}}\) \(\Leftrightarrow {3^5} = \frac{{{u_1}}}{{1/3}} \) \(\Leftrightarrow {u_1} = {3^5}.\frac{1}{3} = {3^4} = 81\)
Câu 57 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, tìm đạo hàm, và sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu, hoặc các bài toán ứng dụng thực tế.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Đề bài thường cung cấp một hàm số cụ thể và yêu cầu chúng ta thực hiện một hoặc nhiều thao tác sau:
Để giải quyết Câu 57 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, chúng ta cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho Câu 57 trang 177, bao gồm các bước tính toán, phân tích và kết luận. Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2, lời giải sẽ bao gồm các bước sau:)
Ngoài việc giải Câu 57 trang 177, bạn có thể áp dụng các kiến thức và kỹ năng đã học để giải các bài tập tương tự. Ví dụ, bạn có thể thử giải các bài tập về tìm khoảng đơn điệu của hàm số, giải các bài toán tối ưu hóa, hoặc các bài toán ứng dụng đạo hàm vào thực tế.
Khi giải các bài tập về đạo hàm, bạn cần chú ý các điểm sau:
Câu 57 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập khác để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán nhé!
