Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các khái niệm khác đã học để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho dãy số (un) xác định bởi
Đề bài
Cho dãy số (un) xác định bởi
\(\displaystyle {u_1} = 1\,\text{ và }\,{u_{n + 1}} = {2 \over {u_n^2 + 1}}\) với mọi \(\displaystyle n ≥ 1\)
Chứng minh rằng (un) là một dãy số không đổi (dãy có tất cả các số hạng đều bằng nhau).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính một vài số hạng đầu, nhận xét các số hạng của dãy.
- Chứng minh nhận xét bằng phương pháp quy nạp.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_2} = \frac{2}{{u_1^2 + 1}} = \frac{2}{{{1^2} + 1}} = 1\\{u_3} = \frac{2}{{u_2^2 + 1}} = \frac{2}{{{1^2} + 1}} = 1\\...\end{array}\)
Do đó, dự đoán \(\displaystyle u_n= 1\) (1) \(\displaystyle ∀ n \in \mathbb N^*\).
Ta chứng minh bằng qui nạp như sau:
+) Rõ ràng (1) đúng với \(\displaystyle n = 1\)
+) Giả sử (1) đúng với \(\displaystyle n = k\), tức là ta có \(\displaystyle u_k = 1\)
+) Ta chứng minh (1) đúng với \(\displaystyle n = k + 1\).
Thật vậy theo công thức truy hồi và giả thiết quy nạp ta có :
\(\displaystyle {u_{k + 1}} = {2 \over {u_k^2 + 1}} = {2 \over {1^2 + 1}}=1\)
Vậy (1) đúng với \(\displaystyle n = k + 1\), do đó (1) đúng với mọi \(\displaystyle n \in \mathbb N^*\)
Câu 17 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc vào các chủ đề về đạo hàm, ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, hoặc các bài toán liên quan đến giới hạn. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản và kỹ năng giải toán liên quan.
Trước khi bắt đầu giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Xác định các thông tin đã cho, các điều kiện ràng buộc và mục tiêu cần đạt được. Việc phân tích đề bài chính xác sẽ giúp bạn lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Tùy thuộc vào nội dung cụ thể của Câu 17, phương pháp giải có thể khác nhau. Dưới đây là một số phương pháp thường được sử dụng:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của Câu 17 trang 109, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết luận. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x^2 + 2x + 1, lời giải sẽ như sau:)
f'(x) = lim (h->0) [f(x+h) - f(x)] / h
f'(x) = lim (h->0) [(x+h)^2 + 2(x+h) + 1 - (x^2 + 2x + 1)] / h
f'(x) = lim (h->0) [x^2 + 2xh + h^2 + 2x + 2h + 1 - x^2 - 2x - 1] / h
f'(x) = lim (h->0) [2xh + h^2 + 2h] / h
f'(x) = lim (h->0) [2x + h + 2]
f'(x) = 2x + 2
Để hiểu rõ hơn về cách giải, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa. (Ví dụ cụ thể liên quan đến chủ đề của Câu 17)
Khi giải Câu 17 trang 109, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự. (Liệt kê một số bài tập tương tự)
Câu 17 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán và củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
| Hàm Số | Đạo Hàm |
|---|---|
| f(x) = c (hằng số) | f'(x) = 0 |
| f(x) = x^n | f'(x) = nx^(n-1) |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
