Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao.
Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết Câu 9 trang 35 SGK Hình học 11 Nâng cao. Bài tập này đòi hỏi sự hiểu biết về các kiến thức cơ bản về vectơ và ứng dụng trong hình học.
Cho đường tròn (O ; R)
Đề bài
Cho đường tròn (O ; R) và điểm A cố định. Một dây cung BC thay đổi của (O ; R) có độ dài không đổi BC = m. Tìm quỹ tích các điểm G sao cho \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)
Lời giải chi tiết
Gọi I là trung điểm của BC thì \(OI\bot BC\)
Ta có
\(\eqalign{& \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \cr & \Leftrightarrow \overrightarrow {GA} + 2\overrightarrow {GI} = \overrightarrow 0 \cr & \Leftrightarrow \overrightarrow {AG} = {2 \over 3}\overrightarrow {AI} \cr} \)
Tức là phép vị tự V tâm A tỉ số \({2 \over 3}\) biến điểm I thành điểm G
Trong tam giác vuông OIB ta có:
\(OI = \sqrt {O{B^2} - I{B^2}} \)\(= \sqrt {{R^2} - {{\left( {{m \over 2}} \right)}^2}} = R'\) (không đổi)
Nên quỹ tích I là đường tròn (O ; R’) hoặc là điểm O (nếu m = 2R)
Do đó quỹ tích G là ảnh của quỹ tích I qua phép vị tự V
Câu 9 trang 35 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học Hình học 11 Nâng cao. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các tính chất hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và phân tích các yếu tố quan trọng. Xác định các điểm, đường thẳng, vectơ liên quan đến bài toán. Từ đó, tìm ra hướng giải phù hợp. Thông thường, để chứng minh các tính chất hình học, chúng ta cần sử dụng các định lý, tính chất đã học, kết hợp với các phép toán trên vectơ.
Đề bài: (Giả sử đề bài là chứng minh một tính chất hình học liên quan đến hình bình hành và vectơ)
Lời giải:
Ví dụ minh họa: (Cung cấp một ví dụ cụ thể về cách giải bài tập, sử dụng các công thức và tính chất đã học)
Khi giải bài tập về vectơ và hình học, cần lưu ý một số điểm sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Câu 9 trang 35 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, phân tích đề bài một cách cẩn thận và sử dụng các phép toán trên vectơ một cách linh hoạt, chúng ta có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!
Lưu ý: Bài giải trên chỉ mang tính chất tham khảo. Học sinh cần tự mình giải bài tập để hiểu rõ hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng.
