Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã được học để tìm ra lời giải chính xác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán tương tự.
Tìm đạo hàm của hàm số
Đề bài
Tìm đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^5}\) trên \(\mathbb R\) rồi suy ra \(f'\left( { - 1} \right),f'\left( { - 2} \right)\,\text{ và }\,f'\left( 2 \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {x - {x_0}}} \)
Lời giải chi tiết
Với \(x_0\in\mathbb R\)
Ta có:
\(\eqalign{ & f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {x - {x_0}}}\cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{{x^5} - x_0^5} \over {x - {x_0}}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {{x^4} + {x^3}{x_0} + {x^2}x_0^2 + xx_0^3 + x_0^4} \right)\cr & = 5x_0^4 \cr & f'\left( { - 1} \right) =5.(-1)^4== 5\cr &f'\left( { - 2} \right) = {5.(-2)^4} = 80\cr &f'\left( 2 \right) =5.2^4= 80 \cr} \)
Câu 7 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc vào các bài tập về ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị, và tính đơn điệu của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu tìm cực trị, khoảng đơn điệu, hoặc giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Việc phân tích đề bài chính xác sẽ giúp bạn lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Giả sử đề bài yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Việc khảo sát hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, như tối ưu hóa, mô hình hóa, và dự báo. Ví dụ, trong kinh tế, việc tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của hàm lợi nhuận hoặc chi phí là một bài toán quan trọng.
Câu 7 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và thực hành giải nhiều bài tập, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và áp dụng kiến thức vào thực tế.
