Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, quan hệ vuông góc trong không gian để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chứng tỏ rằng các đa giác đều có cùng số cạnh thì đồng dạng với nhau
Đề bài
Chứng tỏ rằng các đa giác đều có cùng số cạnh thì đồng dạng với nhau
Lời giải chi tiết
Giả sử cho n-giác đều A1A2…An và B1B2…Bn có tâm lần lượt là O và O’
Đặt \(k = {{{B_1}{B_2}} \over {{A_1}{A_2}}} = {{O'{B_1}} \over {O{A_1}}}\) .
Gọi V là phép vị tự tâm O, tỉ số k và C1C2…Cn là ảnh của đa giác A1A2…An qua phép vị tự V
Hiển nhiên C1C2…Cncũng là đa giác đều và vì \({{{C_1}{C_2}} \over {{A_1}{A_2}}} = k\) nên C1C2 = B1B2
Vậy hai n-giác đều C1C2…Cn và B1B2…Bn có cạnh bằng nhau, tức là có phép dời hình D biến C1C2…Cn thành B1B2…Bn
Nếu gọi F là phép hợp thành của V và D thì F là phép đồng dạng biến A1A2…An thành B1B2…Bn
Vậy hai đa giác đều đó đồng dạng với nhau
Bài toán Câu 32 trang 31 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến việc chứng minh các mối quan hệ vuông góc trong không gian, sử dụng các tính chất của vectơ. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Vẽ hình minh họa sẽ giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết phù hợp.
Thông thường, để giải quyết bài toán này, chúng ta cần:
(Phần này sẽ trình bày lời giải chi tiết của bài toán Câu 32 trang 31 SGK Hình học 11 Nâng cao. Lời giải sẽ bao gồm các bước giải cụ thể, các phép tính và các kết luận rõ ràng.)
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác.
Câu 32 trang 31 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, quan hệ vuông góc trong không gian. Bằng cách phân tích bài toán một cách cẩn thận, lựa chọn hệ tọa độ thích hợp và sử dụng các công thức và tính chất đã học, bạn có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Tích vô hướng của hai vectơ a = (x1, y1, z1) và b = (x2, y2, z2) | a.b = x1x2 + y1y2 + z1z2 |
| Điều kiện vuông góc của hai vectơ a và b | a.b = 0 |
| Khoảng cách từ điểm M(x0, y0, z0) đến mặt phẳng (Ax + By + Cz + D = 0) | d = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / √(A² + B² + C²) |
