Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :
Đề bài
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song ;
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song ;
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song ;
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
Lời giải chi tiết
\(\left\{ {\matrix{ {(P) \ne (Q)} \cr {(P) \bot a} \cr {(Q) \bot a} \cr } } \right. \Rightarrow (P)//(Q)\)
Chọn (C)
Bài tập 4 trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình Hình học không gian, cụ thể là phần vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích bài toán để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp các điểm trong không gian và yêu cầu tính toán liên quan đến vectơ, góc, khoảng cách hoặc chứng minh một mối quan hệ nào đó.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho Câu 4 trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao. (Lưu ý: Nội dung lời giải cụ thể sẽ phụ thuộc vào đề bài của Câu 4. Ví dụ sau chỉ mang tính minh họa.)
Ví dụ: Cho điểm A(1; 2; 3), B(2; 4; 5) và C(3; 1; 0). Tính độ dài vectơ AB và góc giữa hai vectơ AB và AC.
Vectơ AB = (2 - 1; 4 - 2; 5 - 3) = (1; 2; 2)
Vectơ AC = (3 - 1; 1 - 2; 0 - 3) = (2; -1; -3)
|AB| = √(1² + 2² + 2²) = √9 = 3
AB.AC = (1)(2) + (2)(-1) + (2)(-3) = 2 - 2 - 6 = -6
cos(θ) = (AB.AC) / (|AB| * |AC|)
|AC| = √(2² + (-1)² + (-3)²) = √14
cos(θ) = -6 / (3 * √14) = -2 / √14
θ = arccos(-2 / √14) ≈ 122.3°
Độ dài vectơ AB là 3. Góc giữa hai vectơ AB và AC là khoảng 122.3°.
Ngoài bài tập Câu 4 trang 122, SGK Hình học 11 Nâng cao còn có nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải tốt các bài tập về vectơ, bạn nên:
Ngoài SGK Hình học 11 Nâng cao, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Hình học:
Học Hình học đòi hỏi sự kiên trì và luyện tập. Đừng ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu bạn gặp khó khăn. Chúc bạn học tốt!
