Giải Câu 8 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 8 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 8 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học toán lớp 11.

Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các phép biến đổi đại số để tìm ra lời giải chính xác.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

chứng minh mệnh đề

Đề bài

Một học sinh chứng minh mệnh đề “Với \(k\) là một số nguyên dương tùy ý, nếu \({8^k} + 1\) chia hết cho 7 thì \({8^{k + 1}} + 1\) cũng chia hết cho 7 ” như sau :

Ta có: \({8^{k + 1}} + 1 = 8\left( {{8^k} + 1} \right) - 7.\) Từ đây và giả thiết “\({8^k} + 1\) chia hết cho 7”, hiển nhiên suy ra \({8^{k + 1}} + 1\) chia hết cho 7.

Hỏi từ chứng minh trên, bạn học sinh đó có thể kết luận được “\({8^n} + 1\) chia hết cho 7 với mọi \(n \in \mathbb N^*\) ” hay không ? Vì sao?

Lời giải chi tiết

Không thể kết luận “\({8^n} + 1\) chia hết cho 7 với mọi \(n \in \mathbb N^*\) ”, vì chưa kiểm tra tính đúng của mệnh đề đó khi \(n = 1\).

Cụ thể,

Với n=1 thì \(8^1+1=9\) không chia hết cho 7.

Vậy không cần làm các bước chứng minh như bạn HS trên.

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Câu 8 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải Chi Tiết Câu 8 Trang 100 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 8 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc các chủ đề về hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit, hoặc các bài toán liên quan đến phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản và kỹ năng giải toán liên quan.

Phân Tích Đề Bài và Xác Định Yêu Cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp học sinh tránh được những sai sót không đáng có và tập trung vào việc tìm ra lời giải chính xác.

Các Bước Giải Bài Tập Câu 8 Trang 100

Bước 1: Xác định các thông tin đã cho trong đề bài.
Bước 2: Áp dụng các công thức, định lý, hoặc quy tắc liên quan để biến đổi bài toán về dạng quen thuộc.
Bước 3: Giải phương trình, bất phương trình, hoặc tìm giá trị của các đại lượng cần tìm.
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo rằng nó phù hợp với điều kiện của bài toán.

Ví Dụ Minh Họa (Giả định đề bài về hàm số bậc hai)

Đề bài: Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = x² - 4x + 3.

Giải:

Tập xác định: Vì hàm số là hàm đa thức bậc hai, nên tập xác định của hàm số là tập số thực, tức là D = ℝ.
Tập giá trị: Hàm số y = x² - 4x + 3 là một hàm bậc hai có hệ số a = 1 > 0, do đó hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol.
Hoành độ đỉnh: x₀ = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2.
Giá trị nhỏ nhất: y₀ = (2)² - 4(2) + 3 = -1.
Vậy tập giá trị của hàm số là [ -1; +∞ ).

Các Dạng Bài Tập Thường Gặp

Câu 8 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao có thể xuất hiện dưới nhiều dạng khác nhau, bao gồm:

Bài tập về hàm số bậc hai: Tìm tập xác định, tập giá trị, đỉnh, trục đối xứng, điểm đồng biến, nghịch biến.
Bài tập về hàm số mũ và logarit: Giải phương trình, bất phương trình, tìm tập xác định.
Bài tập về phương trình, bất phương trình: Giải phương trình bậc hai, phương trình bậc cao, bất phương trình bậc hai, bất phương trình bậc cao.
Bài tập về ứng dụng của hàm số: Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số.

Mẹo Giải Bài Tập Nhanh Chóng và Chính Xác

Nắm vững các công thức, định lý, và quy tắc liên quan.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả.
Tham khảo các tài liệu tham khảo, sách giáo khoa, và các trang web học toán online.

Tầm Quan Trọng của Việc Giải Bài Tập Câu 8 Trang 100

Việc giải bài tập Câu 8 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức đã học mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán, tư duy logic, và khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế. Đây là những kỹ năng quan trọng không chỉ trong học tập mà còn trong cuộc sống.

Kết Luận

Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết Câu 8 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao một cách nhanh chóng và chính xác. Chúc các em học tập tốt!