Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các khái niệm khác đã được học để tìm ra lời giải chính xác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán tương tự.
Giải các phương trình sau :
\(2\sin \left( {x + 10^\circ } \right) - \sqrt {12} \cos \left( {x + 10^\circ } \right) = 3\)
Lời giải chi tiết:
\({a^2} + {b^2} = {2^2} + {\left( { - \sqrt {12} } \right)^2} = 16.\) Chia hai vế cho \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} = 4\) ta được :
\(\eqalign{ & {1 \over 2}\sin \left( {x + 10^\circ } \right) - {{\sqrt 3 } \over 2}\cos \left( {x + 10^\circ } \right) = {3 \over 4} \cr & \Leftrightarrow \sin \left( {x + 10^\circ } \right)\cos 60^\circ - \sin 60^\circ \cos \left( {x + 10^\circ } \right) = {3 \over 4} \cr & \Leftrightarrow \sin \left( {x - 50^\circ } \right) = \sin \alpha \,\text{ với }\,\sin \alpha = {3 \over 4} \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {x - 50^\circ = \alpha + k360^\circ } \cr {x - 50^\circ = 180^\circ - \alpha + k360^\circ } \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {x = \alpha + 50^\circ + k360^\circ } \cr {x = 230^\circ - \alpha + k360^\circ } \cr } } \right. \cr} \)
\(\sqrt 3 \cos 5x + \sin 5x = 2\cos 3x\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & \sqrt 3 \cos 5x + \sin 5x = 2\cos 3x \cr & \Leftrightarrow {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 5x + {1 \over 2}\sin 5x = \cos 3x \cr & \Leftrightarrow \cos 5x.\cos {\pi \over 6} + \sin 5x\sin {\pi \over 6} = \cos 3x \cr & \Leftrightarrow \cos \left( {5x - {\pi \over 6}} \right) = \cos 3x \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {5x - {\pi \over 6} = 3x + k2\pi } \cr {5x - {\pi \over 6} = - 3x + k2\pi } \cr } } \right.\cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {x = {\pi \over {12}} + k\pi } \cr {x = {\pi \over {48}} + k{\pi \over 4}} \cr } } \right. \cr} \)
\({\sin ^2}x - 3\sin x\cos x + 2{\cos ^2}x = 0\)
Lời giải chi tiết:
* \(\cos x = 0 \) \(\Rightarrow \sin ^2 x = 1\) thay vào phương trình ta được: VT = 1 - 3.0 + 2.02 = 1 (không thỏa mãn)
* Chia hai vế phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được :
\({\tan ^2}x - 3\tan x + 2 = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {\tan x = 1} \cr {\tan x = 2} \cr } } \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {x = {\pi \over 4} + k\pi } \cr {x = \arctan 2 + k\pi } \cr } } \right.\)
Bài toán Câu 5 trang 224 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về hàm số, giới hạn, đạo hàm, hoặc các ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các kỹ năng giải toán liên quan.
Trước khi đi vào lời giải, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh những sai sót không đáng có. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu chúng ta:
Để giải Câu 5 trang 224, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài toán Câu 5 trang 224. Lời giải này sẽ bao gồm các bước giải cụ thể, các phép tính chính xác và các giải thích rõ ràng. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tính giới hạn, lời giải sẽ trình bày các bước áp dụng quy tắc tính giới hạn, các phép biến đổi đại số và kết quả cuối cùng.)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài toán, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa. Ví dụ này sẽ tương tự như Câu 5 trang 224, nhưng có thể có một số thay đổi nhỏ về số liệu hoặc yêu cầu. Lời giải của ví dụ này sẽ được trình bày tương tự như lời giải của bài toán gốc.
Ngoài Câu 5 trang 224, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo. Để rèn luyện kỹ năng giải toán, học sinh nên tự giải thêm các bài tập này. Dưới đây là một số dạng bài tập tương tự:
Khi giải các bài toán về hàm số, giới hạn, đạo hàm, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Câu 5 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, áp dụng các phương pháp giải phù hợp và rèn luyện thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
| Chủ đề | Kiến thức liên quan |
|---|---|
| Giới hạn | Định nghĩa, tính chất, các dạng giới hạn cơ bản |
| Đạo hàm | Định nghĩa, quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của hàm số sơ cấp |
| Khảo sát hàm số | Khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn |
