Câu 30 trang 67 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 30 Trang 67 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết

Câu 30 trang 67 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về vectơ, quan hệ vuông góc, song song trong không gian, hoặc các bài toán liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học.

I. Tóm tắt lý thuyết liên quan

Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

• Vectơ: Định nghĩa, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số), tích vô hướng, tích có hướng.
• Quan hệ vuông góc: Điều kiện để hai vectơ vuông góc, hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng và mặt phẳng vuông góc.
• Quan hệ song song: Điều kiện để hai vectơ song song, hai đường thẳng song song, đường thẳng và mặt phẳng song song.
• Phương trình đường thẳng và mặt phẳng: Các dạng phương trình, cách xác định vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến.

II. Phân tích đề bài Câu 30 Trang 67 SGK Hình học 11 Nâng cao

Để giải quyết bài toán, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Phân tích đề bài giúp chúng ta hình dung được cách tiếp cận và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm, vectơ, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian. Yêu cầu của bài toán có thể là tính độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, hoặc chứng minh một mối quan hệ nào đó.

III. Giải chi tiết Câu 30 Trang 67 SGK Hình học 11 Nâng cao (Ví dụ minh họa)

(Giả sử đề bài: Cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng d: x = t, y = t+1, z = 2t-1. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên d.)

1. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d:\vec{u} = (1; 1; 2)
2. Biểu diễn vectơ \vec{AH} theo \vec{u}: Vì H thuộc d nên \vec{AH} = k\vec{u} = (k; k; 2k)
3. Tìm k:\vec{AH} = (k-1; k-2; 2k-3). Sử dụng điều kiện vuông góc \vec{AH} \perp \vec{u}, ta có: \vec{AH} \cdot \vec{u} = 0 => k - 1 + k - 2 + 2(2k - 3) = 0 => 6k - 9 = 0 => k = \frac{3}{2}
4. Tìm tọa độ điểm H:\vec{AH} = (\frac{3}{2}; \frac{3}{2}; 3) => H = (1 + \frac{3}{2}; 2 + \frac{3}{2}; 3 + 3) = (\frac{5}{2}; \frac{7}{2}; 6)

IV. Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài dạng bài tập tìm hình chiếu vuông góc, Câu 30 trang 67 SGK Hình học 11 Nâng cao còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:

• Tính góc giữa hai đường thẳng, hai mặt phẳng.
• Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, một mặt phẳng.
• Chứng minh các mối quan hệ song song, vuông góc.
• Xác định các yếu tố của đường thẳng, mặt phẳng.

Để giải quyết các dạng bài tập này, cần nắm vững các công thức, định lý liên quan và áp dụng linh hoạt các phương pháp giải như:

• Sử dụng tích vô hướng, tích có hướng để xác định quan hệ vuông góc, song song.
• Sử dụng phương pháp tọa độ để giải quyết các bài toán về hình học không gian.
• Sử dụng các định lý về khoảng cách, góc để tính toán các yếu tố hình học.

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập và các đề thi thử. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến, các video hướng dẫn giải bài tập trên Youtube, hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ từ các thầy cô giáo, bạn bè.

Giaibaitoan.com hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết Câu 30 trang 67 SGK Hình học 11 Nâng cao một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!