Bài toán này thường liên quan đến các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và ứng dụng trong hình học không gian.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho hai điểm cố định trên đường tròn
Đề bài
Cho hai điểm cố định B, C trên đường tròn \((O; R)\) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Hãy dùng phép đối xứng tâm để chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định
Hướng dẫn. Gọi I là trung điểm BC . Hãy vẽ đường kính AM của đường tròn rồi chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng HM
Lời giải chi tiết
Nếu BC là đường kính thì tam giác ABC vuông tại A, do đó H trùng A nằm trên (O;R) cố định.
Nếu BC không là đường kính thì vẽ đường kính AM của đường tròn.
Khi đó,
BH // MC (vì cùng vuông góc với AC)
CH // MB (vì cùng vuông góc với AB)
Do đó BHCM là hình bình hành nên BC và MH cắt nhau tại trùng điểm I của mỗi đường.
Hay I là trung điểm của MH.
Vậy phép đối xứng qua điểm I biến M thành H.
Khi A chạy trên đường tròn \((O ; R)\) thì M chạy trên đường tròn \((O ; R)\).
Do đó, H nằm trên đường tròn là ảnh của đường tròn \((O ; R)\) qua phép đối xứng tâm I.
Câu 17 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ, xác định mối quan hệ giữa các điểm trong không gian, hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian.
Trước khi bắt đầu giải, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Phân tích đề bài giúp ta định hướng phương pháp giải phù hợp.
Để giải quyết hiệu quả Câu 17 trang 19, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Có nhiều phương pháp giải khác nhau tùy thuộc vào từng dạng bài cụ thể. Một số phương pháp thường được sử dụng:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho Câu 17 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu chứng minh đẳng thức vectơ, lời giải sẽ trình bày các bước biến đổi vectơ để chứng minh đẳng thức đó. Nếu bài toán yêu cầu tìm mối quan hệ giữa các điểm, lời giải sẽ sử dụng các phép toán vectơ để xác định mối quan hệ đó.)
Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa:
Ví dụ: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng: overrightarrow{AB} + vecding{AD} + vecding{AA'} = vecding{AC'}
Lời giải:
Ta có: vecding{AC'} = vecding{AB} + vecding{BC'} = vecding{AB} + vecding{AD} + vecding{DC'} = vecding{AB} + vecding{AD} + vecding{AA'}. Vậy, đẳng thức được chứng minh.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự:
Khi giải các bài toán về vectơ, cần chú ý:
Câu 17 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình để rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong hình học không gian. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, lựa chọn phương pháp giải phù hợp, và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
