Câu 20 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 20 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và lời giải

Bài toán Câu 20 trang 204 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc dạng bài tập vận dụng kiến thức đã học vào giải quyết các vấn đề thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số, đạo hàm, giới hạn và các phép biến đổi đại số.

I. Đề bài và yêu cầu

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài của Câu 20 trang 204:

(Đề bài cụ thể của Câu 20 trang 204 sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Yêu cầu của bài toán thường là tìm các giá trị của x mà tại đó hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu, hoặc giải các phương trình, bất phương trình liên quan đến hàm số.

II. Phương pháp giải

Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

• Tìm đạo hàm bậc nhất: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
• Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng của hàm số.
• Khảo sát dấu của đạo hàm: Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
• Kết luận về cực trị: Dựa vào dấu của đạo hàm, kết luận về các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

III. Lời giải chi tiết

Dưới đây là lời giải chi tiết của Câu 20 trang 204:

1. Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Ta có: f'(x) = 3x^2 - 6x.
2. Bước 2: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng. Ta có: 3x^2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
3. Bước 3: Khảo sát dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), (2, +∞).
4. Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số f(x).
5. Bước 5: Dựa vào bảng biến thiên, kết luận hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.

IV. Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa:

(Ví dụ minh họa sẽ được chèn vào đây)

Ngoài ra, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

• Bài tập 1: Tìm cực trị của hàm số y = x^4 - 4x^2 + 3.
• Bài tập 2: Tìm cực trị của hàm số y = -x^3 + 3x^2 - 2.

V. Lưu ý khi giải bài toán cực trị

Khi giải các bài toán về cực trị, bạn cần lưu ý những điều sau:

• Kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
• Tính đạo hàm chính xác.
• Khảo sát dấu của đạo hàm một cách cẩn thận.
• Kết luận về cực trị dựa trên dấu của đạo hàm.

VI. Ứng dụng của bài toán cực trị

Bài toán cực trị có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số.
• Tối ưu hóa các bài toán kinh tế, kỹ thuật.
• Nghiên cứu sự biến thiên của các hàm số.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải Câu 20 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!