Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng vào hình học không gian.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hai đường tròn
Đề bài
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Hãy dựng qua A một đường thẳng d cắt (O) ở M và (O') ở N sao cho M là trung điểm của AN
Lời giải chi tiết
Giả sử đã dựng được đường thẳng d theo yêu cầu của bài toán.
Vì M là trung điểm AN nên \(\overrightarrow {AN} = 2\overrightarrow {AM} \)
Như vậy, gọi V là phép vị tự tâm A tỉ số 2 thì V biến M thành N
Nếu V biến (O) thành (O”) thì (O”) phải đi qua N
Vậy N là giao điểm của hai đường tròn (O’) và (O”)
Từ đó suy ra cách dựng:
- Dựng \(\left( {O''} \right) = {V_{\left( {A;2} \right)}}\left( {\left( O \right)} \right)\)
- Gọi N = (O’) ∩ (O”), M = AN ∩ (O)
Từ đó ta được hai điểm cần tìm.
Bài toán Câu 28 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc sử dụng các phép toán vectơ để chứng minh các tính chất hình học hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Để cung cấp một lời giải chi tiết, chúng ta cần xem xét nội dung cụ thể của bài toán. Tuy nhiên, dựa trên kinh nghiệm giải các bài toán tương tự, chúng ta có thể đưa ra một số bước giải chung:
Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D là đồng phẳng. Chúng ta có thể sử dụng tích hỗn hợp của ba vectơ để giải quyết bài toán này. Nếu tích hỗn hợp của ba vectơ tạo thành bởi ba cạnh của tứ diện ABCD bằng 0, thì bốn điểm A, B, C, D là đồng phẳng.
Ngoài bài toán Câu 28 trang 29, SGK Hình học 11 Nâng cao còn có nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ và hình học không gian. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để học tốt môn Hình học 11 Nâng cao, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Câu 28 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và hình học không gian. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, áp dụng các phép toán vectơ một cách linh hoạt và sử dụng các mẹo giải bài tập, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
