Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, K lần lượt là trung điểm của BC và AC, N là điểm trên cạnh BD sao cho BN = 2ND. Gọi F là giao điểm của AD và mp(MNK). Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, K lần lượt là trung điểm của BC và AC, N là điểm trên cạnh BD sao cho BN = 2ND. Gọi F là giao điểm của AD và mp(MNK). Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?
A. AF = FD B. AF = 2FD
C. AF = 3FD D. FD = 2AF
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Xác định giao điểm \(I\) (tìm một đường thẳng thuộc mặt phẳng \((KMN)\) mà cắt với \(AD\).
- Qua \(D\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\), chứng minh \(D\) là trung điểm của \(CI\).
- Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết
Trong mp\(\left( {BCD} \right)\), gọi \(I = MN \cap CD\) \( \Rightarrow I \in CD \subset \left( {ACD} \right)\).
Trong mp\(\left( {ACD} \right)\), gọi \(F = KI \cap AD\) \( \Rightarrow F \in AD,F \in KI \subset \left( {KMN} \right)\).
Vậy \(F = AD \cap \left( {KMN} \right)\).
Kẻ DL // BC (L ϵ MI)
\({{DL} \over {BM}} = {{DN} \over {BN}} = {1 \over 2} \Rightarrow DL = {1 \over 2}BM\) \(\Rightarrow DL = {1 \over 2}CM\) (do \(BM=CM\)).
Mà \(DL//CM \Rightarrow \dfrac{{DI}}{{CI}} = \dfrac{{DL}}{{CM}} = \dfrac{1}{2}\)
⇒ D là trung điểm CI.
Từ đó suy ra F là trọng tâm ΔACI nên AF = 2FD.
Chọn (B)
Câu 7 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình học Hình học lớp 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này thường yêu cầu học sinh chứng minh đẳng thức vectơ, tìm mối quan hệ giữa các vectơ, hoặc xác định vị trí tương đối của các điểm trong mặt phẳng.
Để hiểu rõ hơn về bài toán, chúng ta cần xem lại nội dung chính của câu 7 trang 79. Thông thường, bài toán sẽ cho một hình vẽ hoặc một hệ tọa độ, cùng với một số vectơ được định nghĩa. Yêu cầu của bài toán có thể là:
Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho câu 7 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao (giả sử bài toán có nội dung cụ thể như sau: Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2).
Chứng minh:
Vì M là trung điểm của BC, ta có: overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}.
Ta có: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM}.
Thay overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC} vào, ta được: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{MC}.
Lại có: overrightarrow{AC} =overrightarrow{AM} +overrightarrow{MC}, suy ra overrightarrow{MC} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}.
Thay overrightarrow{MC} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM} vào overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{MC}, ta được:
overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}.
Suy ra: 2overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC}.
Vậy: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm).
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, được sử dụng để:
Để học tốt môn Hình học 11 Nâng cao, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập vectơ trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết câu 7 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài tập tương tự.
