Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và mối quan hệ giữa các vectơ để giải quyết các vấn đề liên quan đến hình học không gian.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Hình tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc là AB = AC = AD = 3. Diện tích tam giác BCD bằng
Đề bài
Hình tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc là AB = AC = AD = 3.
Diện tích tam giác BCD bằng
A. \({{9\sqrt 3 } \over 2}\)
B. \({{9\sqrt 2 } \over 3}\)
C. 27
D. \({{27} \over 2}\)
Lời giải chi tiết
Chọn (A).
Ta có: BC = CD = BD = \(3\sqrt 2 \)
Tam giác BCD đều cạnh bằng
\(a = 3\sqrt 2 \,nen\,{S_{BCD}} = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4} = {{18\sqrt 3 } \over 4} = {{9\sqrt 3 } \over 2}\)
Câu 11 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc chứng minh đẳng thức vectơ, xác định mối quan hệ giữa các điểm trong không gian, hoặc tính toán độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Để minh họa, giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng với bốn điểm A, B, C, D bất kỳ, ta có: overrightarrow{AB} + vecd{BC} + vecd{CD} = vecd{AD}.
Lời giải:
Ngoài dạng bài tập chứng minh đẳng thức vectơ như trên, Câu 11 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Phương pháp giải:
Cho A(1; 2; 3), B(4; 5; 6), C(7; 8; 9). Chứng minh rằng A, B, C thẳng hàng.
Lời giải:
Ta có: vecd{AB} = (3; 3; 3) và vecd{AC} = (6; 6; 6). Vì vecd{AC} = 2 * vecd{AB}, nên ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Để nắm vững kiến thức về vectơ và các ứng dụng trong Hình học không gian, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc giải nhiều bài tập sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về bản chất của các khái niệm và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Câu 11 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các ứng dụng trong Hình học không gian. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, vận dụng linh hoạt các phương pháp giải, và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết mọi bài toán liên quan đến vectơ.
