Câu 15 trang 64 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 15 Trang 64 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Bài tập 15 trang 64 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc các chủ đề về hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit, hoặc các bài toán liên quan đến lượng giác. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

• Định nghĩa hàm số: Hiểu rõ khái niệm hàm số, tập xác định, tập giá trị.
• Đồ thị hàm số: Biết cách vẽ đồ thị hàm số, xác định các điểm đặc biệt (điểm cực trị, điểm uốn).
• Các phép biến đổi hàm số: Nắm vững các phép biến đổi hàm số (tịnh tiến, đối xứng, co giãn).
• Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình: Áp dụng các phương pháp giải phương trình, bất phương trình phù hợp.

Lời giải chi tiết Câu 15 Trang 64

Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể về Câu 15 trang 64 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Giả sử bài toán yêu cầu tìm tập xác định của hàm số:

f(x) = √(x² - 4x + 3)

Bước 1: Xác định điều kiện xác định của hàm số.

Hàm số f(x) xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0:

x² - 4x + 3 ≥ 0

Bước 2: Giải bất phương trình.

Ta phân tích đa thức x² - 4x + 3 thành nhân tử:

(x - 1)(x - 3) ≥ 0

Xét dấu của tích (x - 1)(x - 3):

• x < 1: (x - 1) < 0, (x - 3) < 0 => (x - 1)(x - 3) > 0
• 1 < x < 3: (x - 1) > 0, (x - 3) < 0 => (x - 1)(x - 3) < 0
• x > 3: (x - 1) > 0, (x - 3) > 0 => (x - 1)(x - 3) > 0

Vậy, bất phương trình (x - 1)(x - 3) ≥ 0 có nghiệm là x ≤ 1 hoặc x ≥ 3.

Bước 3: Kết luận.

Tập xác định của hàm số f(x) là D = (-∞, 1] ∪ [3, +∞).

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Ngoài việc tìm tập xác định, Câu 15 trang 64 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:

• Tìm giá trị của hàm số tại một điểm cho trước.
• Xác định tính đơn điệu của hàm số.
• Tìm cực trị của hàm số.
• Giải phương trình, bất phương trình chứa hàm số.

Để giải các dạng bài tập này, học sinh cần:

• Nắm vững các định lý, công thức liên quan đến hàm số.
• Sử dụng các phương pháp giải toán phù hợp (ví dụ: phương pháp xét dấu, phương pháp đổi biến).
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Luyện tập thêm để nâng cao kỹ năng

Để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK, sách bài tập, hoặc các đề thi thử. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo các nguồn tài liệu học toán online uy tín để tìm hiểu thêm về các kiến thức và kỹ năng cần thiết.

Kết luận

Câu 15 trang 64 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng giải toán cơ bản và nâng cao. Bằng cách nắm vững kiến thức, áp dụng các phương pháp giải toán phù hợp, và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự một cách hiệu quả.