Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và mối quan hệ giữa các vectơ để giải quyết các vấn đề liên quan đến hình học không gian.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua O, song song với AB và SC. Thiết diện đó là hình gì ?
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua O, song song với AB và SC. Thiết diện đó là hình gì ?
Lời giải chi tiết
Gọi (α) là mặt phẳng qua O song song với AB và SC.
AB // (α) nên (α) cắt mp(ABCD) theo giao tuyến qua O và song song với AB. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng qua O song song AB với BC và AD.
Trong mặt phẳng (SAC) kẻ OP // SC (P ϵ AS) (α) cắt mp(SAB) theo giao tuyến PQ // AB (Q ϵ SB)
Thiết diện cần tìm là tứ giác MNPQ.
Tứ giác MNPQ có PQ // MN nên MNPQ là hình thang.
Bài toán Câu 27 trang 60 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc chứng minh các đẳng thức vectơ, xác định mối quan hệ giữa các điểm trong không gian, hoặc tính toán các yếu tố hình học dựa trên các vectơ đã cho. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, cần phân tích bài toán để tìm ra phương pháp giải phù hợp. Một số phương pháp thường được sử dụng để giải các bài toán liên quan đến vectơ trong không gian bao gồm:
(Giả sử bài toán cụ thể là chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm và trọng tâm của tam giác. Nội dung lời giải sẽ được trình bày chi tiết tại đây, bao gồm các bước biến đổi vectơ, sử dụng các công thức và tính chất liên quan, và kết luận.)
Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu chứng minh rằng với tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác, thì vectơ AG = 2/3 * AM. Lời giải sẽ như sau:
Lời giải:
Ta có: Vectơ AM = (AB + AC) / 2 (vì M là trung điểm của BC)
Vectơ AG = (AB + AC + 0) / 3 (vì G là trọng tâm của tam giác)
Suy ra: Vectơ AG = (AB + AC) / 3 = (1/2) * (2/3) * (AB + AC) = (2/3) * Vectơ AM
Vậy, Vectơ AG = 2/3 * AM (đpcm)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ trong không gian, bạn có thể luyện tập thêm các bài toán tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Một số bài tập gợi ý:
Câu 27 trang 60 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình để rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Hình học.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. |
| Tích vô hướng | Một phép toán giữa hai vectơ, cho kết quả là một số thực. |
| Tích có hướng | Một phép toán giữa hai vectơ, cho kết quả là một vectơ vuông góc với cả hai vectơ ban đầu. |
