Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Vận tốc của một chất điểm chuyển động
Tại thời điểm t = 4
Giải chi tiết:
Ta có: a(t) = v’(t) = 8 + 6t
Khi t = 4s thì a(4) = 32 m/s2
Tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 11.
Giải chi tiết:
Khi v(t) = 11 m/s thì ta được :
\(8t + 3{t^2} = 11 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {t = 1} \cr {t = - {{11} \over 3}\,\,\left( \text{loại} \right)} \cr } } \right.\)
Với t = 1s thì a(1) = 14 m/s2
Câu 44 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và phân tích bài toán này:
(Đề bài cụ thể của Câu 44 trang 219 sẽ được trình bày đầy đủ tại đây. Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Tập xác định của hàm số thường là tập số thực (R) trừ các điểm làm mẫu số bằng 0 hoặc căn bậc chẵn của một số âm.
Đạo hàm cấp một của hàm số là công cụ quan trọng để tìm các điểm cực trị và khảo sát tính đơn điệu của hàm số.
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình y' = 0. Các nghiệm của phương trình này là hoành độ của các điểm cực trị.
Dựa vào dấu của y', ta xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số:
Dựa vào các thông tin đã tìm được (tập xác định, điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến), ta có thể vẽ đồ thị hàm số.
(Giải chi tiết một ví dụ cụ thể tương tự Câu 44 trang 219 để minh họa các bước giải.)
Ngoài việc giải Câu 44 trang 219, bạn có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng khác của đạo hàm trong việc giải các bài toán tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác.
Câu 44 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán điển hình để rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Việc nắm vững các bước giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Đạo hàm | Tốc độ thay đổi tức thời của hàm số. |
| Điểm cực trị | Điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trong một khoảng nào đó. |
| Khoảng đồng biến | Khoảng mà hàm số tăng khi x tăng. |
| Khoảng nghịch biến | Khoảng mà hàm số giảm khi x tăng. |
