Câu 2 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 2 Trang 50 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Bài tập Câu 2 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ trong không gian, tính toán độ dài vectơ, tích vô hướng và ứng dụng chúng để chứng minh các tính chất hình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Vectơ: Định nghĩa, các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng: Định nghĩa, tính chất, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ và kiểm tra tính vuông góc.
• Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Lời Giải Chi Tiết Câu 2 Trang 50

Để minh họa, giả sử bài tập Câu 2 trang 50 yêu cầu chứng minh một tứ giác là hình bình hành dựa trên thông tin về các vectơ. Dưới đây là một cách tiếp cận điển hình:

1. Phân tích đề bài: Xác định các vectơ liên quan đến các cạnh và đường chéo của tứ giác.
2. Sử dụng tính chất của hình bình hành: Một tứ giác là hình bình hành khi và chỉ khi hai cạnh đối song song hoặc hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm.
3. Biểu diễn các điều kiện bằng vectơ: Ví dụ, hai vectơ cùng phương khi tồn tại một số thực k khác 0 sao cho vectơ thứ nhất bằng k lần vectơ thứ hai.
4. Thực hiện các phép toán vectơ: Tính toán các tích vô hướng, cộng trừ vectơ để chứng minh các điều kiện trên.
5. Kết luận: Dựa trên kết quả tính toán, đưa ra kết luận về việc tứ giác đó có phải là hình bình hành hay không.

Ví Dụ Minh Họa

Giả sử cho tứ giác ABCD với A(1; 2; 3), B(4; 5; 6), C(7; 8; 9), D(4; 1; 0). Chứng minh ABCD là hình bình hành.

Ta có:

• AB = (3; 3; 3)
• DC = (3; 3; 3)

Vì AB = DC nên AB song song và bằng DC. Do đó, ABCD là hình bình hành.

Các Dạng Bài Tập Liên Quan

Ngoài bài tập chứng minh hình bình hành, Câu 2 trang 50 và các bài tập tương tự có thể xuất hiện dưới nhiều dạng khác nhau, bao gồm:

• Tính độ dài vectơ, góc giữa hai vectơ.
• Tìm tọa độ của một điểm khi biết tọa độ các điểm khác và mối quan hệ giữa chúng.
• Chứng minh các tính chất hình học khác như tính vuông góc, tính song song.
• Ứng dụng vectơ vào giải quyết các bài toán về hình chiếu, khoảng cách.

Mẹo Giải Bài Tập Vectơ Trong Không Gian

Để giải quyết các bài tập về vectơ trong không gian một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

• Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và các mối quan hệ giữa các vectơ.
• Chọn hệ tọa độ thích hợp: Việc chọn hệ tọa độ phù hợp có thể giúp đơn giản hóa các phép tính.
• Sử dụng các công thức: Nắm vững các công thức về tích vô hướng, độ dài vectơ, tích có hướng.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài Liệu Tham Khảo

Để nâng cao kiến thức về vectơ và hình học không gian, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

• Sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao
• Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
• Các trang web học toán online uy tín như giaibaitoan.com

Kết Luận

Câu 2 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học không gian. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, áp dụng các mẹo giải bài tập và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết mọi bài tập về vectơ.