Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Tìm 5 số hạng đầu
Dãy số (un) với \({u_n} = {{2{n^2} - 3} \over n}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có
\(\eqalign{& {u_1} = {{{{2.1}^2} - 3} \over 1} = - 1 \cr & {u_2} = {{{{2.2}^2} - 3} \over 2} = {5 \over 2} \cr & {u_3} = {{{{2.3}^2} - 3} \over 3} = 5 \cr & {u_4} = {{{{2.4}^2} - 3} \over 4} = {{29} \over 4} \cr & {u_5} = {{{{2.5}^2} - 3} \over 5} = {{47} \over 5} \cr} \)
Dãy số (un) với \({u_n} = {\sin ^2}{{n\pi } \over 4} + \cos {{2n\pi } \over 3}\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& {u_1} = {\sin ^2}{\pi \over 4} + \cos {{2\pi } \over 3} \cr& = {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} + \left( { - \frac{1}{2}} \right)= {1 \over 2} - {1 \over 2} = 0 \cr & {u_2} = {\sin ^2}{\pi \over 2} + \cos {{4\pi } \over 3} \cr&= {1^2} + \left( { - \frac{1}{2}} \right)= 1 - {1 \over 2} = {1 \over 2} \cr & {u_3} = {\sin ^2}{{3\pi } \over 4} + \cos 2\pi \cr& = {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} + 1= {1 \over 2} + 1 = {3 \over 2} \cr & {u_4} = {\sin ^2}\pi + \cos {{8\pi } \over 3} \cr& = {0^2} + \cos \left( {2\pi + \frac{{2\pi }}{3}} \right) \cr& = 0+\cos \frac{{2\pi }}{3} = - {1 \over 2} \cr & {u_5} = {\sin ^2}{{5\pi } \over 4} + \cos {{10\pi } \over 3} \cr& = {\sin ^2}\left( {\pi + \frac{\pi }{4}} \right) + \cos \left( {4\pi - \frac{{2\pi }}{3}} \right) \cr&= {\left( { - \sin \frac{\pi }{4}} \right)^2} + \cos \left( { - \frac{{2\pi }}{3}} \right) \cr&= {\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} + \left( { - \frac{1}{2}} \right)= {1 \over 2} - {1 \over 2} \cr&= 0 \cr} \)
Dãy số (un) với \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}.\sqrt {{4^n}} \)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{u_1} = {\left( { - 1} \right)^1}\sqrt {{4^1}} = - 2\\{u_2} = {\left( { - 1} \right)^2}\sqrt {{4^2}} = 4\\{u_3} = {\left( { - 1} \right)^3}\sqrt {{4^3}} = - 8\\{u_4} = {\left( { - 1} \right)^4}\sqrt {{4^4}} = 16\\{u_5} = {\left( { - 1} \right)^5}\sqrt {{4^5}} = - 32\end{array}\)
Bài tập Câu 9 trang 105 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xác định tính đơn điệu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã cho. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
(Giả sử đề bài Câu 9 là: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.)
Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số:
y' = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm cực trị:
Giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
Xét dấu y':
Bước 4: Xác định cực đại, cực tiểu:
Tại x = 0: y' đổi dấu từ dương sang âm => Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 2.
Tại x = 2: y' đổi dấu từ âm sang dương => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y(2) = -2.
Kết luận:
Để củng cố kiến thức về tính đơn điệu và cực trị của hàm số, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập. Ngoài ra, việc sử dụng các công cụ vẽ đồ thị hàm số trực tuyến cũng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hình dạng của đồ thị và mối liên hệ giữa đạo hàm và tính chất của hàm số.
Một số bài tập tương tự có thể tham khảo:
Khi giải các bài tập về hàm số, học sinh cần chú ý:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán về hàm số trong chương trình Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
