Câu 57 trang 222 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 57 Trang 222 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Lời Giải

Bài toán Câu 57 trang 222 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc vào các chủ đề về hàm số, giới hạn, đạo hàm, hoặc các ứng dụng của đạo hàm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các kỹ năng giải toán liên quan.

I. Đề Bài Câu 57 Trang 222 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

II. Phương Pháp Giải

Để tìm các điểm cực trị của hàm số, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm bậc nhất f'(x): Đạo hàm bậc nhất của hàm số cho biết độ dốc của tiếp tuyến tại mỗi điểm trên đồ thị hàm số.
2. Tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0 (f'(x) = 0): Các điểm này là các điểm dừng của hàm số, có thể là điểm cực trị hoặc điểm uốn.
3. Xét dấu đạo hàm bậc nhất trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng: Nếu đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm dừng, thì điểm đó là điểm cực đại. Nếu đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ âm sang dương, thì điểm đó là điểm cực tiểu.
4. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị: Giá trị của hàm số tại các điểm cực trị cho biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng nào đó.

III. Lời Giải Chi Tiết Câu 57 Trang 222

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất

f'(x) = 3x^2 - 6x

Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0

3x^2 - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xét dấu đạo hàm bậc nhất

• Khoảng (-∞, 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)^2 - 6(-1) = 9 > 0. Hàm số đồng biến.
• Khoảng (0, 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)^2 - 6(1) = -3 < 0. Hàm số nghịch biến.
• Khoảng (2, +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)^2 - 6(3) = 9 > 0. Hàm số đồng biến.

Bước 4: Kết luận

Tại x = 0, đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 0^3 - 3(0)^2 + 2 = 2.

Tại x = 2, đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = 2^3 - 3(2)^2 + 2 = 0.

Vậy, hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 đạt cực đại tại điểm (0, 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2, 0).

IV. Lưu Ý Khi Giải Toán

• Luôn kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
• Sử dụng các công thức đạo hàm một cách chính xác.
• Phân tích kỹ dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định đúng các điểm cực trị.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số hoặc sử dụng các công cụ tính toán.

V. Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

• Tìm các điểm cực trị của hàm số y = x^4 - 4x^2 + 3.
• Tìm các điểm cực trị của hàm số y = (x - 1)^2(x + 2).

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải Câu 57 trang 222 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!