Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và mối quan hệ giữa các vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho tứ diện ABCD có AC = BC = AD = BD = a, AB = c, CD = c’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
Đề bài
Cho tứ diện ABCD có AC = BC = AD = BD = a, AB = c, CD = c’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
Lời giải chi tiết
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD
ΔACD cân nên AN ⊥ CD và ΔBCD cân nên BN ⊥ CD.
Do đó CD ⊥ (ABN) suy ra CD ⊥ MN.
Tương tự ta cũng có AB ⊥ MN
Vậy d(AB, CD) = MN
Ta có:
\(\eqalign{ & M{N^2} = A{N^2} - A{M^2} = A{D^2} - N{D^2} - A{M^2} \cr & = {a^2} - {{c{'^2}} \over 4} - {{{c^2}} \over 4} = {1 \over 4}\left( {4{a^2} - c{'^2} - {c^2}} \right) \cr} \)
Vậy \(MN = {1 \over 2}\sqrt {4{a^2} - c{'^2} - {c^2}} \) với điều kiện \(4{a^2} > {c^2} + c{'^2}\)
Câu 29 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc chứng minh đẳng thức vectơ hoặc xác định mối quan hệ giữa các vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Để giải Câu 29 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng với ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có: overrightarrow{AB} + vecoring{BC} = vecoring{AC}.
Lời giải:
Theo quy tắc cộng vectơ, nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A và C thì overrightarrow{AB} + vecoring{BC} = vecoring{AC}. Trong trường hợp tổng quát, ta có thể sử dụng quy tắc hình bình hành để chứng minh đẳng thức này.
Ngoài dạng bài tập chứng minh đẳng thức vectơ, Câu 29 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài toán về vectơ, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi để được hướng dẫn chi tiết hơn.
Kiến thức về vectơ có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, chẳng hạn như:
Câu 29 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết mọi bài toán về vectơ.
| Khái niệm | Mô tả |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng, xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. |
| Tích vô hướng | Một phép toán giữa hai vectơ, cho kết quả là một số thực. |
| Hệ tọa độ | Một hệ thống các trục tọa độ dùng để xác định vị trí của các điểm trong không gian. |
