Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải phương trình :
Đề bài
Giải phương trình:
\({{1 + \cos 2x} \over {\cos x}} = {{\sin 2x} \over {1 - \cos 2x}}\)
Lời giải chi tiết
ĐKXĐ :\(\cos x \ne 0\,\text{ và }\,\cos 2x \ne 1.\) Với điều kiện đó, ta có:
\( {{1 + \cos 2x} \over {\cos x}} = {{\sin 2x} \over {1 - \cos 2x}}\)
\( \begin{array}{l}\Leftrightarrow\frac{{1 + (2{{\cos }^2}x - 1)}}{{\cos x}} = \frac{{2\sin x\cos x}}{{1 - (1 - 2{{\sin }^2}x)}}\\ \Leftrightarrow \frac{{2{{\cos }^2}x}}{{\cos x}} = \frac{{2\sin x\cos x}}{{2{{\sin }^2}x}}\\ \Leftrightarrow 2\cos x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}}\\ \Leftrightarrow 2 = \frac{1}{{\sin x}}\\ \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2}\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{6}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \text {(thỏa mãn ĐKXĐ)}\end{array}\)
Bài tập 49 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
(Giả sử bài tập cụ thể là: Tìm tập xác định của hàm số f(x) = √(x² - 4x + 3))
Để hàm số f(x) = √(x² - 4x + 3) xác định, điều kiện cần và đủ là biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0:
x² - 4x + 3 ≥ 0
Ta phân tích đa thức bậc hai:
(x - 1)(x - 3) ≥ 0
Xét dấu của tích (x - 1)(x - 3):
Vậy, bất phương trình (x - 1)(x - 3) ≥ 0 nghiệm đúng khi x ≤ 1 hoặc x ≥ 3.
Kết luận: Tập xác định của hàm số f(x) = √(x² - 4x + 3) là D = (-∞; 1] ∪ [3; +∞).
Ngoài bài tập tìm tập xác định, học sinh có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:
Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần:
Đối với bài tập tìm tập xác định, học sinh có thể sử dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập sau:
Câu 49 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và củng cố kiến thức về hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
