Câu 23 trang 59 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải chi tiết Câu 23 trang 59 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 23 trang 59 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc áp dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để chứng minh các tính chất hình học hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của các điểm, đường thẳng và mặt phẳng.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài toán, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài, hiểu rõ yêu cầu và xác định các dữ kiện đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm, vectơ hoặc các mối quan hệ giữa chúng. Việc phân tích đúng đề bài sẽ giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Các kiến thức cần nắm vững

Để giải quyết hiệu quả Câu 23 trang 59, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

• Vectơ trong không gian: Định nghĩa, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực), tích vô hướng, tích có hướng.
• Hình học không gian: Các khái niệm cơ bản về điểm, đường thẳng, mặt phẳng, các mối quan hệ giữa chúng (song song, vuông góc, cắt nhau).
• Ứng dụng của vectơ trong hình học không gian: Sử dụng vectơ để biểu diễn điểm, đường thẳng, mặt phẳng; chứng minh các tính chất hình học; giải các bài toán về vị trí tương đối.

Phương pháp giải bài toán

Có nhiều phương pháp khác nhau để giải Câu 23 trang 59, tùy thuộc vào từng dạng bài cụ thể. Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:

1. Sử dụng tính chất của vectơ: Áp dụng các tính chất của vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ hoặc suy ra các mối quan hệ giữa các vectơ.
2. Sử dụng tích vô hướng: Sử dụng tích vô hướng để xác định góc giữa hai vectơ hoặc kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.
3. Sử dụng tích có hướng: Sử dụng tích có hướng để tìm vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng hoặc xác định diện tích của một hình bình hành.
4. Sử dụng hệ tọa độ: Chọn một hệ tọa độ thích hợp và biểu diễn các điểm, vectơ bằng tọa độ. Sau đó, sử dụng các công thức tính toán trong hệ tọa độ để giải bài toán.

Ví dụ minh họa (giả định một dạng bài cụ thể)

Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

1. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Khi đó, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
2. Xét tam giác SOB vuông tại O. Ta có SO = a và OB = a√2 / 2.
3. Tính tan góc SBO = SO / OB = a / (a√2 / 2) = √2.
4. Vậy, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng arctan(√2).

Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải Câu 23 trang 59 SGK Hình học 11 Nâng cao, học sinh nên luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự. Có thể tìm các bài tập trong sách bài tập, đề thi hoặc trên các trang web học toán online như giaibaitoan.com.

Lời khuyên khi giải bài tập

• Đọc kỹ đề bài và hiểu rõ yêu cầu.
• Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
• Nắm vững các kiến thức lý thuyết liên quan.
• Lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Các dạng bài tập thường gặp

Câu 23 trang 59 và các bài tập tương tự thường xuất hiện các dạng bài sau:

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết Câu 23 trang 59 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!