Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chứng minh rằng nếu một hình nào đó có hai trục đối xứng vuông góc với nhau thì hình đó có tâm đối xứng
Đề bài
Chứng minh rằng nếu một hình nào đó có hai trục đối xứng vuông góc với nhau thì hình đó có tâm đối xứng
Lời giải chi tiết
Giả sử hình H có hai trục đối xứng d và d’ vuông góc với nhau
Gọi O là giao điểm của hai trục đối xứng đó
Lấy M là điểm bất kì thuộc hình H, M1 là điểm đối xứng với M qua d, M’ là điểm đối xứng với M1 qua d’
Vì d và d’ đều là trục đối xứng của hình H nên M1 và M’ đều thuộc H
Gọi I là trung điểm của MM1, J là trung điểm của M1M’ thì ta có:
\(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {OI} + \overrightarrow {IM} = \overrightarrow {M'J} + \overrightarrow {JO} = \overrightarrow {M'O} \) hay \(\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {OM'} = \overrightarrow 0 \)
Vậy phép đối xứng tâm O biến điểm M thuộc hình H thành điểm M’ thuộc H, suy ra H có tâm đối xứng là O
Bài tập Câu 2 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ, tính toán độ dài vectơ, và ứng dụng các tính chất của vectơ trong không gian để chứng minh các đẳng thức hình học. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Để minh họa, giả sử bài tập Câu 2 trang 34 yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của các cạnh trong một hình bình hành. Dưới đây là cách tiếp cận giải bài tập này:
Ngoài bài tập Câu 2 trang 34, SGK Hình học 11 Nâng cao còn có nhiều bài tập tương tự đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức về vectơ. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Giả sử chúng ta có hình bình hành ABCD với O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng OA + OB + OC + OD = 0.
Lời giải:
Vì O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, ta có: OA = OC và OB = OD (vectơ đối nhau). Do đó:
OA + OB + OC + OD = OA + OB + (-OA) + (-OB) = 0
Để học tốt môn Hình học 11 Nâng cao, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Câu 2 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán hình học. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, thành thạo các phép toán vectơ và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
