Giải Câu 1 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 1 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 1 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hai đường tròn (O ; R), (O’ ; R’) và một đường thẳng d

Đề bài

Cho hai đường tròn (O ; R), (O’ ; R’) và một đường thẳng d

a. Tìm hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai đường tròn đó sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MN

b. Xác định điểm I trên d sao cho tiếp tuyến IT của (O ; R) và tiếp tuyến IT’ của (O’ ; R’) hợp thành các góc mà d là một trong các đường phân giác của các góc đó

Lời giải chi tiết

Câu 1 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

a. Gọi (O₁ ; R) là ảnh của đường tròn (O ; R) qua phép đối xứng trục Đ_d

Giao điểm (nếu có) của hai đường tròn (O₁ ; R) và (O’ ; R’) chính là điểm N cần tìm, điểm M là điểm đối xứng với N qua d

b. Vẫn gọi (O₁ ; R) như trên và I là điểm cần tìm thì IT’ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O₁ ; R) và (O’ ; R’)

Suy ra cách dựng: Vẽ tiếp tuyến chung t (nếu có) của hai đường tròn (O₁ ; R) và (O’ ; R’)

Giao điểm (nếu có) của t và d chính là điểm I cần tìm

Khi đó tiếp tuyến IT’ chính là t còn đường thẳng đối xứng với IT’ qua d là tiếp tuyến IT của (O ; R)

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Câu 1 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán học! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Câu 1 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và lời giải

Bài tập Câu 1 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc chứng minh đẳng thức vectơ, tìm mối quan hệ giữa các vectơ, hoặc xác định vị trí tương đối của các điểm trong không gian sử dụng vectơ. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Định nghĩa vectơ: Hiểu rõ khái niệm vectơ, các yếu tố của vectơ (điểm gốc, điểm cuối, độ dài, hướng).
Các phép toán vectơ: Thành thạo các phép cộng, trừ, nhân với một số thực vectơ, và tích vô hướng của hai vectơ.
Các tính chất của phép toán vectơ: Nắm vững các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép cộng và phép nhân vectơ.
Ứng dụng của vectơ trong hình học: Biết cách sử dụng vectơ để biểu diễn các điểm, đường thẳng, mặt phẳng, và chứng minh các mối quan hệ hình học.

Lời giải chi tiết Câu 1 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao

Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể về Câu 1 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao. Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh rằng với ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có: AB + BC = AC.

Lời giải:

Phân tích bài toán: Bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ. Để chứng minh đẳng thức vectơ, ta có thể sử dụng quy tắc cộng vectơ hoặc quy tắc hình bình hành.
Áp dụng quy tắc cộng vectơ: Theo quy tắc cộng vectơ, nếu điểm B nằm giữa A và C thì AB + BC = AC.
Biểu diễn vectơ: Ta có thể biểu diễn các vectơ AB, BC, AC thông qua tọa độ của các điểm A, B, C trong một hệ tọa độ.
Chứng minh bằng tọa độ: Sử dụng tọa độ của các điểm A(x_A, y_A), B(x_B, y_B), C(x_C, y_C), ta có:
- AB = (x_B - x_A, y_B - y_A)
- BC = (x_C - x_B, y_C - y_B)
- AC = (x_C - x_A, y_C - y_A)
Khi đó, AB + BC = (x_B - x_A + x_C - x_B, y_B - y_A + y_C - y_B) = (x_C - x_A, y_C - y_A) = AC.
Kết luận: Vậy, ta đã chứng minh được đẳng thức vectơ AB + BC = AC.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập chứng minh đẳng thức vectơ, Câu 1 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài tập tương tự có thể xuất hiện dưới các dạng sau:

Tìm vectơ: Cho trước một số vectơ và yêu cầu tìm vectơ thỏa mãn một điều kiện nào đó.
Xác định vị trí tương đối của các điểm: Sử dụng vectơ để chứng minh ba điểm thẳng hàng, hoặc xác định loại tam giác.
Ứng dụng vào hình học phẳng và không gian: Giải các bài toán liên quan đến hình bình hành, hình thang, hoặc các hình đa diện.

Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Thành thạo các phép toán vectơ.
Biết cách biểu diễn vectơ bằng tọa độ.
Rèn luyện kỹ năng phân tích bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Tài liệu tham khảo và luyện tập thêm

Để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao.
Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao.
Các trang web học toán online uy tín như giaibaitoan.com.
Các video bài giảng về vectơ trên YouTube.

Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và tự tin giải quyết các bài toán khó.

Kết luận

Câu 1 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, rèn luyện kỹ năng giải bài tập, và tham khảo các tài liệu tham khảo, học sinh có thể tự tin chinh phục bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Hình học.