Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Xét hàm số y = f(x) = sinπx.
Chứng minh rằng với mỗi số nguyên chẵn \(m\) ta có \(f(x + m) = f(x)\) với mọi \(x\).
Lời giải chi tiết:
Đặt \(m = 2k, k \in\mathbb Z\). Ta có :
\(f(x + m) = \sinπ(x + m) \)
\(= \sin(πx + 2kπ) = \sinπx = f(x)\)
Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn \([-1 ; 1]\).
Lời giải chi tiết:
Bảng biến thiên
Vẽ đồ thị của hàm số đó.
Lời giải chi tiết:
Đồ thị
Câu 44 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = (2x - 1)/(x + 1) và thực hiện các yêu cầu sau:
Hàm số f(x) = (2x - 1)/(x + 1) xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0. Do đó, x + 1 ≠ 0, suy ra x ≠ -1. Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {-1}.
Ta có f(x) = 1 khi và chỉ khi (2x - 1)/(x + 1) = 1. Điều này tương đương với 2x - 1 = x + 1, suy ra x = 2.
Ta có f(x) = -2 khi và chỉ khi (2x - 1)/(x + 1) = -2. Điều này tương đương với 2x - 1 = -2(x + 1), suy ra 2x - 1 = -2x - 2, do đó 4x = -1, và x = -1/4.
Ta có f(x) = 0 khi và chỉ khi (2x - 1)/(x + 1) = 0. Điều này tương đương với 2x - 1 = 0, suy ra x = 1/2.
Vậy:
Bài tập này giúp củng cố kiến thức về hàm số, tập xác định, cách tính giá trị của hàm số tại một điểm và cách giải phương trình f(x) = a. Để hiểu sâu hơn về hàm số, bạn nên ôn lại các khái niệm về:
Để nâng cao kỹ năng giải toán, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài giảng online hoặc tham gia các khóa học toán online để được hướng dẫn chi tiết hơn.
Hàm số có ứng dụng rất rộng rãi trong thực tế, ví dụ như trong kinh tế, vật lý, kỹ thuật... Việc hiểu rõ về hàm số giúp chúng ta mô tả và phân tích các hiện tượng trong thế giới xung quanh một cách chính xác và hiệu quả.
Khi giải các bài tập về hàm số, bạn nên chú ý đến tập xác định của hàm số và kiểm tra xem giá trị của x có thuộc tập xác định hay không. Ngoài ra, bạn nên sử dụng các phép biến đổi đại số một cách cẩn thận để tránh sai sót.
