Câu 8 trang 35 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 8 trang 35 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết

Câu 8 trang 35 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh các kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.

I. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức quan trọng:

• Vectơ: Định nghĩa, các đặc trưng của vectơ (điểm đầu, điểm cuối, độ dài, hướng).
• Các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, công thức tính, ứng dụng trong việc tính góc giữa hai vectơ và kiểm tra tính vuông góc.
• Hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

II. Phân tích đề bài Câu 8 trang 35 SGK Hình học 11 Nâng cao

Để giải quyết bài toán Câu 8 trang 35, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm, vectơ, hoặc các yếu tố hình học khác. Yêu cầu của bài toán có thể là tính độ dài vectơ, tìm góc giữa hai vectơ, chứng minh một đẳng thức vectơ, hoặc giải một bài toán hình học sử dụng vectơ.

III. Giải chi tiết Câu 8 trang 35 SGK Hình học 11 Nâng cao (Ví dụ minh họa)

(Giả sử đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 2MA + AB + AC = 0.)

1. Chọn hệ tọa độ: Chọn A làm gốc tọa độ, AB làm trục Ox, và AC làm trục Oy.
2. Biểu diễn các vectơ qua hệ tọa độ:
   • A(0, 0)
   • B(a, 0)
   • C(0, b)
   • M((a+0)/2, (0+b)/2) = (a/2, b/2)
3. Tính các vectơ:
   • MA = (a/2 - 0, b/2 - 0) = (a/2, b/2)
   • AB = (a - 0, 0 - 0) = (a, 0)
   • AC = (0 - 0, b - 0) = (0, b)
4. Tính 2MA + AB + AC:

   2MA + AB + AC = 2(a/2, b/2) + (a, 0) + (0, b) = (a, b) + (a, 0) + (0, b) = (2a, 2b)

5. Kết luận:

   Trong trường hợp này, 2MA + AB + AC ≠ 0. Đề bài có thể có sai sót hoặc cần xem xét lại cách tiếp cận. Tuy nhiên, quy trình giải bài toán vectơ vẫn được minh họa rõ ràng.

IV. Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài Câu 8 trang 35, SGK Hình học 11 Nâng cao còn nhiều bài tập tương tự. Để giải quyết các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

• Sử dụng tính chất của vectơ: Tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của các phép toán vectơ.
• Sử dụng tích vô hướng: Tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
• Sử dụng hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ, thực hiện các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.
• Sử dụng các định lý hình học: Áp dụng các định lý hình học để giải quyết bài toán.

V. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài toán khó.

Lưu ý: Lời giải trên chỉ là một ví dụ minh họa. Tùy thuộc vào đề bài cụ thể, học sinh cần áp dụng các kiến thức và phương pháp phù hợp để giải quyết bài toán một cách chính xác và hiệu quả.