Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã được học để tìm ra lời giải chính xác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán tương tự.
Cho dãy số (un) xác định bởi :
Đề bài
Cho dãy số (un) xác định bởi :
\({u_1} = 3\;\text{và}\;{u_{n + 1}} = \sqrt {{u_n} + 6} \) với mọi n ≥ 1
Chứng minh rằng (un) vừa là cấp số cộng, vừa là cấp số nhân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính toán một vài số hạng đầu và dự đoán dãy số đã cho là dãy không đổi.
Chứng minh bằng quy nạp dự đoán và suy ra dãy không đổi vừa là CSC vừa là CSN.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_2} = \sqrt {{u_1} + 6} = \sqrt {3 + 6} = 3\\{u_3} = \sqrt {{u_2} + 6} = \sqrt {3 + 6} = 3\\...\end{array}\)
Dự đoán \({u_n} = {\rm{ }}3{\rm{ }}\;\left( 1 \right)\) với mọi n.
Ta chứng minh bằng qui nạp như sau:
+) Với \(n = 1\) ta có \({u_1} = {\rm{ }}3\), (1) đúng
+) Giả sử (1) đúng với \(n=k\) tức là: \({u_k} = {\rm{ }}3\)
+) Ta chứng minh \({u_{k{\rm{ }} + {\rm{ }}1}} = {\rm{ }}3\)
Thật vậy ta có \({u_{k + 1}} = \sqrt {{u_k} + 6} = \sqrt {3 + 6} = 3\)
Vậy \({u_n} = {\rm{ }}3, ∀n ≥ 1\) do đó (un) vừa là cấp số cộng công sai \(d = 0\) vừa là cấp số nhân công bội \(q = 1\).
Câu 50 trang 124 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc vào các dạng bài tập về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị, và tính đơn điệu của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu tìm cực trị, khoảng đơn điệu, hoặc giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Việc phân tích đề bài chính xác sẽ giúp bạn lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Giả sử đề bài yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Các bài toán về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, như tối ưu hóa, mô hình hóa, và dự báo. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các vấn đề thực tế một cách hiệu quả.
Câu 50 trang 124 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Bằng cách làm theo các bước giải đã trình bày và thực hành giải nhiều bài tập khác nhau, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong học tập.
