Câu 4 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 4 Trang 79 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Bài tập 4 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc sử dụng các tính chất của vectơ, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực và tích vô hướng. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa vectơ, các quy tắc phép toán và các công thức liên quan.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng

Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết cần thiết:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Nó được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Phép cộng vectơ: Quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
• Phép nhân vectơ với một số thực: Thay đổi độ dài của vectơ, giữ nguyên phương (nếu số thực khác 0) hoặc đổi ngược phương (nếu số thực âm).
• Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ.
• Ứng dụng của tích vô hướng: Tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.

II. Phân Tích Đề Bài Câu 4 Trang 79

Để giải quyết bài tập 4 trang 79, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm, vectơ hoặc các mối quan hệ hình học. Việc vẽ hình minh họa sẽ giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.

III. Lời Giải Chi Tiết Câu 4 Trang 79 (Ví dụ minh họa - đề bài có thể thay đổi tùy theo phiên bản SGK)

Giả sử đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 2MA² + AB² + AC² = 3BC²

Lời giải:

1. Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có: MA = (AB + AC)/2
2. Bình phương hai vế: 4MA² = (AB + AC)² = AB² + 2AB.AC + AC²
3. Suy ra: 2MA² = (AB² + 2AB.AC + AC²)/2
4. Ta có: BC = AC - AB (giả sử B nằm giữa A và C)
5. Bình phương hai vế: BC² = (AC - AB)² = AC² - 2AB.AC + AB²
6. Thay vào biểu thức cần chứng minh: 2MA² + AB² + AC² = (AB² + 2AB.AC + AC²)/2 + AB² + AC²
7. Rút gọn: 2MA² + AB² + AC² = (3AB² + 4AB.AC + 3AC²)/2
8. Thay 2AB.AC = BC² - AC² + AB² vào biểu thức trên và tiếp tục rút gọn, ta sẽ được 3BC².

Vậy, ta đã chứng minh được 2MA² + AB² + AC² = 3BC².

IV. Mở Rộng và Bài Tập Tương Tự

Bài tập 4 trang 79 là một ví dụ điển hình về việc ứng dụng các kiến thức vectơ vào giải quyết các bài toán hình học. Để nâng cao kỹ năng giải toán, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự với các hình vẽ và dữ kiện khác nhau. Hãy chú trọng việc vẽ hình và phân tích đề bài một cách cẩn thận để tìm ra hướng giải quyết phù hợp.

V. Lời Khuyên Khi Giải Bài Tập Vectơ

• Luôn vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
• Nắm vững các định nghĩa, tính chất và quy tắc phép toán vectơ.
• Sử dụng các công thức một cách chính xác.
• Rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số để rút gọn biểu thức.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết bài tập 4 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài tập tương tự khác.