Bài toán này thường liên quan đến các kiến thức về vectơ, hình học không gian và các phép biến hình. Việc nắm vững phương pháp giải bài toán này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và thi cử.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và chính xác nhất cho Câu 27 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao.
Xác định tâm vị tự trong và tâm vị tự ngoài của hai đường tròn trong các trường hợp sau :
Hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau
Phương pháp giải:
Cách xác định tâm vị tự:
- Lấy điểm \(M\) thuộc đường tròn \((O)\).
- Qua \(O'\) kẻ đường thẳng song song với \(OM\), đường thẳng này cắt đường tròn \((O')\) tại \(M'\) và \(M''\).
- Hai đường thẳng \(MM'\) và \(MM''\) cắt đường thẳng \(OO'\) theo thứ tự \(I\) và \(I'\).
Khi đó, \(I\) và \(I'\) là các tâm vị tự cần tìm.
Lời giải chi tiết:
Gọi I là tâm vị tự ngoài, I’ là tâm vị tự trong của hai đường tròn \((O)\) và \((O’)\)
Nếu \((O)\) và \((O’)\) tiếp xúc ngoài thì tiếp điểm I’ là tâm vị tự trong, giao điểm của OO’ với tiếp tuyến chung ngoài của \((O)\) và \((O’)\) (nếu có) là tâm vị tự ngoài (h.a)
Hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau
Lời giải chi tiết:
Nếu \((O)\) và \((O’)\) tiếp xúc trong thì tiếp điểm I là tâm vị tự ngoài, tâm vị tự trong I’ xác định như hình vẽ b)
Một đường tròn chứa đường tròn kia
Lời giải chi tiết:
Nếu \((O')\) chứa \((O)\) thì xác định I và I’ như hình vẽ (đặc biệt, khi O trùng O’ thì I và I’ trùng O)
Câu 27 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian để chứng minh các tính chất hình học hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của các điểm, đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, tích vô hướng, tích có hướng và các ứng dụng của chúng trong hình học không gian.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải quyết Câu 27 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm, vectơ hoặc các yếu tố hình học khác trong không gian. Yêu cầu của bài toán có thể là chứng minh một đẳng thức vectơ, tính một góc, một khoảng cách hoặc xác định vị trí tương đối của các đối tượng hình học.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước giải, các phép tính và các giải thích rõ ràng. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ, lời giải sẽ trình bày các bước biến đổi vectơ để đưa về đẳng thức đúng. Nếu bài toán yêu cầu tính một góc, lời giải sẽ sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ dựa trên tích vô hướng.)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ trong không gian, học sinh có thể tham khảo các dạng bài tập tương tự sau:
Dưới đây là một số mẹo giúp học sinh giải bài tập về vectơ trong không gian một cách hiệu quả:
Kiến thức về vectơ trong không gian có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau, như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức bổ trợ trên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết Câu 27 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
