Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các khái niệm khác đã được học để tìm ra lời giải chính xác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho dãy số (sn)
Chứng minh rằng \({s_n} = {s_{n + 3}}\) với mọi \(n ≥ 1\)
Lời giải chi tiết:
Với \(n>1\) tùy ý, ta có :
\(\eqalign{& {s_{n + 3}} = \sin \left[ {4\left( {n + 3} \right) - 1} \right]{\pi \over 6} \cr & = \sin \left[ {4n - 1 + 12} \right]{\pi \over 6} \cr & = \sin \left[ {\left( {4n - 1} \right){\pi \over 6} + 2\pi } \right] \cr & = \sin \left( {4n - 1} \right){\pi \over 6} = {s_n} \cr} \)
Hãy tính tổng \(15\) số hạng đầu tiên của dãy số đã cho.
Lời giải chi tiết:
Từ kết quả phần a ta có :
\(\eqalign{& {s_1} = {s_4} = {s_7} = {s_{10}} = {s_{13}}, \cr & {s_2} = {s_5} = {s_8} = {s_{11}} = {s_{14}}, \cr & {s_3} = {s_6} = {s_9} = {s_{12}} = {s_{15}} \cr} \)
Từ đó suy ra :
\({s_1} + {s_2} + {s_3} \)
\(= {s_4} + {s_5}{ + s_6} \)
\(= {s_7} + {s_8} + {s_9} \)
\(= {s_{10}} + {s_{11}} + {s_{12}} \)
\(= {s_{13}} + {s_{14}} + {s_{15}}\)
Do đó:
\({S_{15}} = {s_1} + {s_2} + ... + {s_{15}}\)
\(=({s_1} + {s_2} + {s_3})\)+\(({s_4} + {s_5}{ + s_6})\)+...+\(( {s_{13}} + {s_{14}} + {s_{15}})\)
\(= 5\left( {{s_1} + {s_2} + {s_3}} \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{s_1} = \sin \left[ {\left( {4.1 - 1} \right).\frac{\pi }{6}} \right] = \sin \frac{\pi }{2} = 1\\{s_2} = \sin \left[ {\left( {4.2 - 1} \right).\frac{\pi }{6}} \right] = \sin \frac{{7\pi }}{6}\\ = \sin \left( {\pi + \frac{\pi }{6}} \right) = - \sin \frac{\pi }{6} = - \frac{1}{2}\\{s_3} = \sin \left[ {\left( {4.3 - 1} \right).\frac{\pi }{6}} \right] = \sin \frac{{11\pi }}{6}\\ = \sin \left( {2\pi - \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{1}{2}\end{array}\)
Do đó \({s_1} = 1,{s_2} = - {1 \over 2}\,\text{ và }\,{s_3} = - {1 \over 2} \)
\( \Rightarrow {s_1} + {s_2} + {s_3} = 1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0\)
\(\Rightarrow {s_{15}} =5.0= 0\)
Bài tập 18 trang 109 thuộc chương trình Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số, cực trị của hàm số, hoặc các bài toán tối ưu. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý cơ bản về đạo hàm, đồng thời rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số và tư duy logic.
(Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
(Lời giải chi tiết, từng bước, có giải thích rõ ràng sẽ được trình bày ở đây. Ví dụ:)
Bước 1: Tính đạo hàm cấp một:
y' = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm dừng:
3x2 - 6x = 0
=> 3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xét dấu đạo hàm cấp một:
...
Bước 4: Xác định điểm cực trị:
...
Bước 5: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị:
...
Ngoài việc giải Câu 18 trang 109, bạn có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế, như bài toán tối ưu hóa, bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học và trong cuộc sống.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 18 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
