Câu 1 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 1 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết

Bài tập Câu 1 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xác định các vectơ, thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số thực, và tính độ dài của vectơ. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các quy tắc liên quan đến vectơ.

I. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

• Vectơ: Một đoạn thẳng có hướng. Vectơ được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Phép cộng vectơ: Quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
• Phép trừ vectơ: AB - AC = CB
• Phép nhân vectơ với một số thực: k.AB là một vectơ có độ dài |k| lần độ dài của AB, cùng hướng với AB nếu k > 0 và ngược hướng nếu k < 0.
• Độ dài của vectơ: |AB| = căn bậc hai của (xB - xA)^2 + (yB - yA)^2

II. Phân tích đề bài Câu 1 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao (Ví dụ minh họa)

Giả sử đề bài như sau: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2

Để giải bài tập này, chúng ta cần:

1. Vẽ hình minh họa.
2. Sử dụng quy tắc trung điểm của tam giác: M là trung điểm của BC thì overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}.
3. Biểu diễn overrightarrow{AM} thông qua overrightarrow{AB} và overrightarrow{AC}.
4. Chứng minh đẳng thức vectơ đã cho.

III. Lời giải chi tiết Câu 1 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao (Ví dụ minh họa)

Lời giải:

Vì M là trung điểm của BC, ta có: overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}.

Suy ra: overrightarrow{AM} = overrightarrow{AB} + overrightarrow{BM} = overrightarrow{AB} + overrightarrow{MC}.

Mà overrightarrow{MC} = overrightarrow{AC} - overrightarrow{AM}, do đó overrightarrow{AM} = overrightarrow{AB} + overrightarrow{AC} - overrightarrow{AM}.

Chuyển vế, ta được: 2 * overrightarrow{AM} = overrightarrow{AB} + overrightarrow{AC}.

Vậy: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm).

IV. Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài dạng bài tập chứng minh đẳng thức vectơ như trên, Câu 1 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài tập lân cận thường gặp các dạng sau:

• Xác định vectơ: Cho hình vẽ, xác định các vectơ thỏa mãn điều kiện cho trước.
• Tính độ dài vectơ: Tính độ dài của vectơ dựa trên tọa độ của các điểm.
• Tìm điểm thỏa mãn điều kiện vectơ: Tìm điểm D sao cho overrightarrow{AD} = k * overrightarrow{AB}.

Để giải các dạng bài tập này, học sinh cần:

• Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
• Sử dụng thành thạo các quy tắc phép toán vectơ.
• Vẽ hình minh họa để hình dung rõ bài toán.
• Áp dụng các công thức và phương pháp phù hợp.

V. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập sau:

1. Cho hình vuông ABCD. Tìm vectơ overrightarrow{AC} theo overrightarrow{AB} và overrightarrow{AD}.
2. Cho tam giác ABC, với G là trọng tâm. Chứng minh rằng: overrightarrow{AG} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/3.

VI. Kết luận

Câu 1 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập nền tảng, giúp học sinh làm quen với các khái niệm và phép toán vectơ. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn giải quyết bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!