Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong mặt phẳng tọa độ ,
Cho hai điểm \(M\left( {{x_1};{y_1}} \right),\,N\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) và gọi M', N' lần lượt là ảnh của M,N qua phép F. Hãy tìm tọa độ của M' và N'.
Lời giải chi tiết:
M’ có tọa độ \({(x_1'},{\rm{ }}y{_1}')\) với \(\left\{ {\matrix{{x{'_1} = {x_1}\cos \alpha - {y_1}\sin \alpha + a} \cr {y{'_1} = {x_1}\sin \alpha + {y_1}\cos \alpha + b} \cr} } \right.\)
N’ có tọa độ \({(x_2'},{\rm{ }}y{_2}')\) với \(\left\{ {\matrix{{x{'_2} = {x_2}\cos \alpha - {y_2}\sin \alpha + a} \cr {y{'_2} = {x_2}\sin \alpha + {y_2}\cos \alpha + b} \cr} } \right.\)
Tính khoảng cách d giữa M và N; khoảng cách d' giữa M' và N'
Lời giải chi tiết:
Ta có \(d=MN=\sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \)
Phép F có phải là phép dời hình hay không ?
Lời giải chi tiết:
Từ câu b suy ra \(MN=M'N'\) do đó \(F\) là phép dời hình.
Khi \(\alpha = 0\), chứng tỏ rằng F là phép tịnh tiến
Lời giải chi tiết:
Khi \(\alpha=0\) thì:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x' = x\cos 0 - y\sin 0 + a\\y' = x\sin 0 + y\cos 0 + b\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x.1 - y.0 + a\\y' = x.0 + y.1 + b\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(F\) là phép tịnh tiến vectơ \(\overrightarrow u \left( {a;b} \right).\)
Câu 5 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến việc chứng minh đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của vectơ, hoặc xác định mối quan hệ giữa các vectơ trong một hình học cụ thể. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Sau đó, lập kế hoạch giải bằng cách:
(Giả sử đề bài Câu 5 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao là: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2)
Chứng minh:
Vì M là trung điểm của BC, ta có: overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}.
Suy ra: overrightarrow{BC} = 2overrightarrow{BM}.
Ta có: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM}.
Mà overrightarrow{BM} = (1/2)overrightarrow{BC} = (1/2)(overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB}).
Do đó: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} + (1/2)(overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB}) =overrightarrow{AB} + (1/2)overrightarrow{AC} - (1/2)overrightarrow{AB} = (1/2)overrightarrow{AB} + (1/2)overrightarrow{AC} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.
Vậy, overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.
Ngoài bài toán trên, còn rất nhiều dạng bài tập tương tự liên quan đến vectơ và ứng dụng trong hình học. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:
Để giải các bài tập vectơ một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập vectơ, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Giaibaitoan.com cung cấp nhiều bài tập và lời giải chi tiết, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.
Câu 5 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong hình học. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, phân tích bài toán một cách cẩn thận và áp dụng các mẹo giải hiệu quả, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự.
