Câu 9 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 9 Trang 80 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Bài tập Câu 9 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình Hình học không gian, cụ thể là phần kiến thức về vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là các tính chất của vectơ trong không gian.

I. Đề Bài Câu 9 Trang 80 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Đề bài thường yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ, xác định mối quan hệ giữa các vectơ, hoặc tìm tọa độ của một điểm hoặc vectơ trong không gian. Ví dụ, một dạng bài tập phổ biến là chứng minh ba điểm thẳng hàng hoặc ba vectơ đồng phẳng.

II. Phương Pháp Giải Bài Tập Vectơ Trong Không Gian

1. Nắm vững định nghĩa và tính chất của vectơ: Hiểu rõ vectơ là gì, cách biểu diễn vectơ, và các phép toán trên vectơ.
2. Sử dụng các công thức liên quan đến vectơ: Ví dụ, công thức trung điểm, công thức trọng tâm, công thức tính độ dài vectơ.
3. Biến đổi vectơ: Sử dụng các phép biến đổi vectơ để đưa bài toán về dạng đơn giản hơn.
4. Sử dụng hệ tọa độ: Chuyển bài toán hình học sang bài toán đại số bằng cách sử dụng hệ tọa độ trong không gian.

III. Lời Giải Chi Tiết Câu 9 Trang 80 SGK Hình Học 11 Nâng Cao (Ví dụ)

Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh rằng nếu A, B, C là ba điểm không thẳng hàng thì vectơ AB + AC = 2 * vectơ AO, với O là trung điểm của BC.

Lời giải:

• Vì O là trung điểm của BC, ta có: BO = OC.
• Suy ra: vectơ BO = -vectơ OC.
• Ta có: vectơ AO = vectơ AB + vectơ BO = vectơ AC + vectơ CO.
• Do đó: 2 * vectơ AO = vectơ AB + vectơ BO + vectơ AC + vectơ CO = vectơ AB + vectơ AC + vectơ BO + vectơ CO = vectơ AB + vectơ AC + vectơ BO - vectơ BO = vectơ AB + vectơ AC.
• Vậy, vectơ AB + vectơ AC = 2 * vectơ AO (đpcm).

IV. Các Dạng Bài Tập Liên Quan và Mở Rộng

Ngoài dạng bài tập chứng minh đẳng thức vectơ, học sinh còn có thể gặp các dạng bài tập sau:

• Tìm tọa độ của một điểm hoặc vectơ.
• Chứng minh ba điểm thẳng hàng hoặc ba vectơ đồng phẳng.
• Tính góc giữa hai vectơ.
• Ứng dụng vectơ để giải các bài toán hình học khác.

V. Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ trong không gian, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc giải nhiều bài tập sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.

VI. Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Vectơ

• Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
• Sử dụng các công thức và tính chất của vectơ một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

VII. Kết Luận

Câu 9 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ trong không gian. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, áp dụng các phương pháp giải phù hợp, và luyện tập thường xuyên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự một cách hiệu quả.