Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã được học để tìm ra lời giải chính xác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán tương tự.
Tính giới hạn của các dãy số sau :
\(\lim {{{n^4} - 40{n^3} + 15n - 7} \over {{n^4} + n + 100}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\lim {{{n^4} - 40{n^3} + 15n - 7} \over {{n^4} + n + 100}}\) \( = \lim {{1 - {{40} \over n} + {{15} \over {{n^3}}} - {7 \over {{n^4}}}} \over {1 + {1 \over {{n^3}}} + {{100} \over {{n^4}}}}} = 1\)
\(\lim {{2{n^3} + 35{n^2} - 10n + 3} \over {5{n^5} - {n^3} + 2n}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\lim {{2{n^3} + 35{n^2} - 10n + 3} \over {5{n^5} - {n^3} + 2n}} \) \(= \lim {{{2 \over {{n^2}}} + {{35} \over {{n^3}}} - {{10} \over {{n^4}}} + {3 \over {{n^5}}}} \over {5 - {1 \over {{n^2}}} + {2 \over {{n^4}}}}} = 0\)
\(\lim {{\sqrt {6{n^4} + n + 1} } \over {2n + 1}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\lim {{\sqrt {6{n^4} + n + 1} } \over {2n + 1}} \) \( = \lim \frac{{\sqrt {{n^4}\left( {6 + \frac{1}{{{n^3}}} + \frac{1}{{{n^4}}}} \right)} }}{{2n + 1}}\) \(= \lim {{{n^2}\sqrt {6 + {1 \over {{n^3}}} + {1 \over {{n^4}}}} } \over {n\left( {2 + {1 \over n}} \right)}} = \lim {{n.\sqrt {6 + {1 \over {{n^3}}} + {1 \over {{n^4}}}} } \over {2 + {1 \over n}}} \)
\(= + \infty \)
Vì \(\lim n = + \infty \) và \(\lim \frac{{\sqrt {6 + \frac{1}{{{n^3}}} + \frac{1}{{{n^4}}}} }}{{2 + \frac{1}{n}}} = \frac{{\sqrt 6 }}{2} > 0\)
\(\lim {{{{3.2}^n} - {{8.7}^n}} \over {{{4.3}^n} + {{5.7}^n}}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\lim {{{{3.2}^n} - {{8.7}^n}} \over {{{4.3}^n} + {{5.7}^n}}} = \lim {{3.{{\left( {{2 \over 7}} \right)}^n} - 8} \over {4{{\left( {{3 \over 7}} \right)}^n} + 5}} = - {8 \over 5}\)
Câu 16 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc vào các dạng bài tập về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị, và tính đơn điệu của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu tìm cực trị, khoảng đơn điệu, hoặc giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Việc hiểu rõ đề bài là bước đầu tiên quan trọng để tìm ra lời giải đúng.
Giả sử đề bài yêu cầu khảo sát hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải quyết bài toán này.
Bước 1: Tập xác định của hàm số là R.
Bước 2: Đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x2 - 6x.
Bước 3: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Bước 4: Lập bảng xét dấu của f'(x):
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Bước 5: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Bước 6: Đạo hàm bậc hai: f''(x) = 6x - 6.
Bước 7: Giải phương trình f''(x) = 0, ta được x = 1.
Bước 8: Lập bảng xét dấu của f''(x):
| x | -∞ | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|
| f''(x) | - | + | |
| f(x) | Lõm | Lồi |
Bước 9: Hàm số lõm trên khoảng (-∞, 1), lồi trên khoảng (1, +∞).
Bước 10: Điểm x = 0 là điểm cực đại, x = 2 là điểm cực tiểu.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn có thể tự tin giải quyết Câu 16 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
