Câu 26 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 26 Trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết

Bài toán Câu 26 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ trong không gian, tính toán độ dài vectơ, tích vô hướng và ứng dụng chúng để chứng minh các tính chất hình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), với θ là góc giữa hai vectơ.
• Ứng dụng của tích vô hướng: Chứng minh hai vectơ vuông góc, tính góc giữa hai vectơ.

Lời giải chi tiết Câu 26 Trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao

Để cung cấp một lời giải cụ thể, chúng ta cần biết nội dung chính xác của bài toán. Tuy nhiên, dưới đây là một ví dụ về cách tiếp cận và giải quyết một bài toán tương tự:

Ví dụ minh họa:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

1. Xác định các vectơ liên quan: Trong bài toán này, chúng ta cần xác định các vectơ SC, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD) (ví dụ: n = SA).
2. Tính tích vô hướng: Tính tích vô hướng SC.n.
3. Tính góc: Sử dụng công thức cos(θ) = (SC.n) / (|SC||n|) để tính góc θ giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Ngoài dạng bài tập tính góc, còn có nhiều dạng bài tập khác liên quan đến Câu 26 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao, bao gồm:

• Chứng minh các đẳng thức vectơ: Sử dụng các quy tắc phép toán vectơ và các tính chất hình học.
• Tìm điều kiện để các điểm thẳng hàng, đồng phẳng: Sử dụng điều kiện về vectơ cùng phương, vectơ cùng mặt.
• Ứng dụng vectơ vào giải các bài toán về hình học không gian: Tính khoảng cách, diện tích, thể tích.

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Để giải các bài toán về vectơ trong không gian một cách nhanh chóng và hiệu quả, bạn nên:

• Vẽ hình: Hình vẽ giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và các mối quan hệ giữa các yếu tố.
• Chọn hệ tọa độ thích hợp: Việc chọn hệ tọa độ phù hợp có thể giúp bạn đơn giản hóa bài toán.
• Sử dụng các công thức và tính chất vectơ: Nắm vững các công thức và tính chất vectơ là điều kiện cần thiết để giải quyết bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:

• Bài 1: Cho hai vectơ a = (1, 2, 3) và b = (4, 5, 6). Tính tích vô hướng của a và b.
• Bài 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng AA' + BB' + CC' = 3AB.
• Bài 3: Tìm điều kiện để ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Kết luận

Câu 26 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về vectơ trong không gian. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.