Giải Câu 2 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 2 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 2 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng vào hình học không gian.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD và DA. Kẻ MM’, NN’, PP’, QQ’ lần lượt vuông góc với CD, DA, AB, BC.

Đề bài

a. Gọi I là giao điểm của MP và NQ. Phép đối xứng tâm Đ_I biến các đường thẳng MM’, NN’, PP’, QQ’ thành những đường thẳng nào ?

b. Chứng tỏ rằng bốn đường thẳng MM’, NN’, PP’, QQ’ đồng quy tại một điểm. Nhận xét gì về vị trí điểm đồng quy và hai điểm I, O?

Lời giải chi tiết

Câu 2 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

a. MNPQ là hình bình hành nên I là trung điểm

của MP và NQ.

Phép đối xứng tâm Đ_I biến điểm M thành điểm P, biến đường thẳng MM’ thành đường thẳng đi qua P và song song với MM’, tức là vuông góc với DC.

Vậy đường thẳng MM’ được biến thành đường thẳng PO. Hoàn toàn tương tự : đường thẳng NN’ biến thành đường QO, đường thẳng PP’ biến thành đường MO, đường thẳng QQ’ biến thành đường NO.

b. Vì bốn đường thẳng MO, NO, PO, QO đồng quy tại điểm O nên bốn đường thẳng MM’, NN’, PP’, QQ’ đồng quy tại O’ đối xứng với O qua điểm I.

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Câu 2 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải chi tiết Câu 2 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 2 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao thường thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Phân tích bài toán Câu 2 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao

Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp hình dung rõ hơn về bài toán và các mối quan hệ giữa các yếu tố.
Chọn hệ tọa độ thích hợp: Chọn hệ tọa độ sao cho việc tính toán trở nên đơn giản nhất.
Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ: Sử dụng hệ tọa độ đã chọn để biểu diễn các vectơ liên quan đến bài toán.
Áp dụng các phép toán vectơ: Thực hiện các phép toán vectơ cần thiết để tìm ra kết quả của bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả tìm được phù hợp với điều kiện của bài toán.

Ví dụ minh họa giải Câu 2 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giả sử đề bài yêu cầu tính góc giữa hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Ta thực hiện như sau:

Bước 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ a và b:

a.b = (1)*(-2) + (2)*(1) + (3)*(0) = -2 + 2 + 0 = 0

Bước 2: Tính độ dài của hai vectơ a và b:

|a| = √(1² + 2² + 3²) = √14

|b| = √((-2)² + 1² + 0²) = √5

Bước 3: Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ:

cos(θ) = (a.b) / (|a| * |b|) = 0 / (√14 * √5) = 0

Suy ra θ = 90^o

Vậy góc giữa hai vectơ a và b là 90^o.

Các dạng bài tập thường gặp trong Câu 2 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao

Tính góc giữa hai vectơ.
Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.
Tìm vectơ thỏa mãn một điều kiện cho trước.
Ứng dụng vectơ vào giải các bài toán hình học không gian.

Lưu ý khi giải Câu 2 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao

Để giải quyết các bài toán về vectơ một cách hiệu quả, bạn cần:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Thành thạo các phép toán vectơ.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng hình vẽ minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, bạn sẽ tự tin giải quyết Câu 2 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài toán tương tự. Chúc bạn học tốt!

Ngoài ra, tại giaibaitoan.com, chúng tôi còn cung cấp lời giải cho nhiều bài tập khác trong SGK Hình học 11 Nâng cao. Hãy truy cập website để khám phá thêm!