Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các khái niệm khác đã được học để tìm ra lời giải chính xác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho dãy số (un) xác định bởi
Hãy tính u2, u4 và u6.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& {u_2} = {u_1} + 5 = 8 \cr & {u_3} = {u_2} + 5 = 13 \cr & {u_4} = {u_3} + 5 = 18 \cr & {u_5} = {u_4} + 5 = 23 \cr & {u_6} = {u_5} + 5 = 28 \cr} \)
Chứng minh rằng \(u_n= 5n – 2\) với mọi \(n ≥ 1\).
Lời giải chi tiết:
Ta sẽ chứng minh : \(u_n= 5n – 2\) (1) với mọi \(n \in \mathbb N^*\), bằng phương pháp qui nạp.
+) Với \(n = 1\), ta có \(u_1= 3 = 5.1 – 2\)
Vậy (1) đúng khi \(n = 1\).
+) Giả sử (1) đúng với \(n = k, k\in \mathbb N^*\), tức là:
\(u_k=5k-2\)
+) Ta sẽ chứng minh (1) cũng đúng khi \(n = k + 1\)
Thật vậy, từ công thức xác định dãy số (un) và giả thiết qui nạp ta có :
\({u_{k + 1}} = {u_k} + 5 \)
\(= 5k - 2 + 5 = 5\left( {k + 1} \right) - 2\)
Do đó (1) đúng với mọi \(n \in \mathbb N^*\).
Cách khác:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_n} = {u_{n - 1}} + 5\\{u_{n - 1}} = {u_{n - 2}} + 5\\...\\{u_3} = {u_2} + 5\\{u_2} = {u_1} + 5\\ \Rightarrow {u_n} + {u_{n - 1}} + ... + {u_3} + {u_2}\\ = \left( {{u_{n - 1}} + 5} \right) + \left( {{u_{n - 2}} + 5} \right) + ...\\ + \left( {{u_2} + 5} \right) + \left( {{u_1} + 5} \right)\\ \Rightarrow {u_n} + {u_{n - 1}} + ... + {u_3} + {u_2}\\ = {u_{n - 1}} + {u_{n - 2}} + ... + {u_2} + {u_1}\\ + \left( {5 + 5 + ... + 5 + 5} \right)(\text{ n-1 số 5})\\ \Rightarrow {u_n} = {u_1} + 5.\left( {n - 1} \right)\\ \Rightarrow {u_n} = 3 + 5n - 5 = 5n - 2\end{array}\)
Câu 15 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc vào các chủ đề về đạo hàm, giới hạn, hoặc các ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan.
Trước khi bắt đầu giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp bạn tránh được những sai sót không đáng có và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Chúng ta có thể áp dụng công thức đạo hàm của hàm đa thức để tìm ra f'(x) = 2x + 2.
Để giải các bài tập về Đại số và Giải tích 11 Nâng cao một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Việc giải bài tập là một phần quan trọng trong quá trình học tập môn Đại số và Giải tích. Nó giúp bạn củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.
Câu 15 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán điển hình trong chương trình học. Bằng cách nắm vững các kiến thức và kỹ năng cần thiết, bạn có thể giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên và sử dụng các công cụ hỗ trợ để nâng cao khả năng giải toán của mình.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| f'(x) = limh→0 (f(x+h) - f(x))/h | Định nghĩa đạo hàm |
| (u + v)' = u' + v' | Đạo hàm của tổng |
