Câu 4 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải chi tiết Câu 4 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao

Bài tập Câu 4 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến việc chứng minh đẳng thức vectơ, tìm điểm thỏa mãn điều kiện vectơ, hoặc xác định mối quan hệ giữa các điểm trong hình học phẳng sử dụng vectơ. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

• Khái niệm vectơ: Định nghĩa, các yếu tố của vectơ, hai vectơ bằng nhau.
• Các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
• Các tính chất của phép toán vectơ: Tính giao hoán, tính kết hợp, tính chất phân phối.
• Ứng dụng của vectơ trong hình học: Biểu diễn điểm, đường thẳng, đoạn thẳng bằng vectơ.

Phân tích bài toán và tìm hướng giải

Trước khi bắt tay vào giải bài tập, hãy đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Phân tích các dữ kiện đã cho và tìm mối liên hệ giữa chúng. Vẽ hình minh họa (nếu cần thiết) để hình dung rõ hơn về bài toán. Xác định các vectơ cần sử dụng và các phép toán vectơ phù hợp để giải quyết bài toán.

Lời giải chi tiết Câu 4 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao (Ví dụ minh họa)

(Giả sử đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2)

1. Phân tích: Bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của một cạnh tam giác.
2. Lời giải:

   Vì M là trung điểm của BC, ta có: overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}.

   Suy ra: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{MC}.

   Mặt khác, overrightarrow{AC} =overrightarrow{AM} +overrightarrow{MC}.

   Do đó, overrightarrow{MC} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}.

   Thay vào đẳng thức overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{MC}, ta được:

   overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}.

   Suy ra: 2overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC}.

   Vậy, overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập chứng minh đẳng thức vectơ như trên, Câu 4 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài tập lân cận còn có các dạng bài tập khác như:

• Tìm tọa độ của vectơ: Sử dụng công thức tọa độ của vectơ và các phép toán vectơ để tìm tọa độ của vectơ cần tìm.
• Tìm điểm thỏa mãn điều kiện vectơ: Sử dụng các phép toán vectơ để biểu diễn điều kiện vectơ và giải phương trình để tìm tọa độ của điểm cần tìm.
• Chứng minh ba điểm thẳng hàng: Chứng minh rằng hai vectơ tạo bởi ba điểm đó cùng phương.
• Chứng minh hai đường thẳng song song hoặc vuông góc: Sử dụng vectơ chỉ phương hoặc vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng để chứng minh.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

• Luôn vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
• Sử dụng các tính chất của phép toán vectơ một cách linh hoạt.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Tổng kết

Câu 4 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, phân tích bài toán một cách cẩn thận và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.