Câu 10 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Chi Tiết Câu 10 Trang 123 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 10 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao thường thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
• Tích có hướng của hai vectơ: Công thức tính tích có hướng và ứng dụng để tính diện tích hình bình hành, tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

Phân Tích Bài Toán

Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cho trước một số vectơ hoặc các yếu tố hình học liên quan. Nhiệm vụ của bạn là sử dụng các kiến thức đã học để tìm ra các vectơ cần tìm, tính toán các giá trị cần thiết, hoặc chứng minh một đẳng thức nào đó.

Lời Giải Chi Tiết

Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể về Câu 10 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao (ví dụ này chỉ mang tính chất minh họa, đề bài thực tế có thể khác):

Đề bài: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ MM' vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

1. Chọn hệ tọa độ: Chọn A làm gốc tọa độ, AB, AD, AA' làm các vectơ đơn vị.
2. Biểu diễn các vectơ:
   • A(0, 0, 0)
   • B(1, 0, 0)
   • D(0, 1, 0)
   • A'(0, 0, 1)
   • M(0.5, 0, 0)
   • M'(0.5, 0, 1)
3. Tính vectơ MM': MM' = M' - M = (0.5, 0, 1) - (0.5, 0, 0) = (0, 0, 1)
4. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD): Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD) là vectơ AA' = (0, 0, 1).
5. Chứng minh MM' vuông góc với (ABCD): Vì MM' = AA', nên MM' vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Các Dạng Bài Tập Liên Quan

Ngoài dạng bài tập chứng minh vectơ vuông góc với mặt phẳng, Câu 10 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài tập tương tự có thể xuất hiện dưới các dạng khác nhau, như:

• Tính góc giữa hai vectơ.
• Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
• Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
• Chứng minh hai đường thẳng song song hoặc vuông góc.

Mẹo Giải Toán Hình Học 11 Nâng Cao

Để giải tốt các bài toán Hình học 11 Nâng cao, bạn nên:

• Nắm vững các định nghĩa, định lý, và công thức liên quan đến vectơ.
• Luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau.
• Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
• Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các vectơ và giải quyết bài toán một cách dễ dàng hơn.

Kết Luận

Câu 10 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình để rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các gợi ý trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.

Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều bài toán thú vị khác tại giaibaitoan.com!