Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Áp dụng công thức (2), tìm giá trị gần đúng
\({1 \over {0,9995}}\)
Phương pháp giải:
Công thức (2): \(f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) \approx f\left( {{x_0}} \right) + f'\left( {{x_0}} \right)\Delta x\)
Lời giải chi tiết:
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over x},\,\text{ ta có }\,f'\left( x \right) = {{ - 1} \over {{x^2}}}\)
Đặt \({x_0} = 1,\Delta x = - 0,0005\) và áp dụng công thức gần đúng
\(f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) \approx f\left( {{x_0}} \right) + f'\left( {{x_0}} \right)\Delta x\)
Ta được : \({1 \over {{x_0} + \Delta x}} \approx {1 \over {{x_0}}} - {1 \over {x_0^2}}.\Delta x,\)
\( \Rightarrow \frac{1}{{1 + \left( { - 0,0005} \right)}} \approx \frac{1}{1} - \frac{1}{{{1^2}}}.\left( { - 0,0005} \right)\)
Hay : \({1 \over {0,9995}} \approx 1 + 0,0005 = 1,0005\)
\(\sqrt {0,996} \)
Lời giải chi tiết:
Xét
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = \sqrt x \,\text{ ta có }\,f'\left( x \right) = {1 \over {2\sqrt x }} \cr & {x_0} = 1,\Delta x = - 0,004 \cr & f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) \approx f\left( {{x_0}} \right) + f'\left( {{x_0}} \right)\Delta x \cr & \Rightarrow \sqrt {{x_0} + \Delta x} \approx \sqrt {{x_0}} + \frac{1}{{2\sqrt {{x_0}} }}\Delta x \cr &\Leftrightarrow \sqrt {1 + \left( { - 0,004} \right)} \approx \sqrt 1 + \frac{1}{{2\sqrt 1 }}.\left( { - 0,004} \right)\cr & \Leftrightarrow \sqrt {0,996} \approx 1 - {1 \over 2}.0,004 = 0,998 \cr} \)
\(\cos 45^\circ 30'\)
Lời giải chi tiết:
Xét hàm số \(f(x) = \cos x\), ta có: \(f'\left( x \right) = - \sin x.\)
Đặt \({x_0} = {\pi \over 4},\Delta x = {\pi \over {360}}\)
(Vì \({\pi \over {360}} = 30'\) ) và áp dụng công thức gần đúng trên, ta được :
\(\eqalign{ & \cos \left( {{\pi \over 4} + {\pi \over {360}}} \right) \approx \cos {\pi \over 4} - \sin \left( {{\pi \over 4}} \right).{\pi \over {360}} \cr & \text{Vậy }\,\cos 45^\circ 30' \approx {{\sqrt 2 } \over 2} - {{\sqrt 2 } \over 2}.{\pi \over {360}} \approx 0,7009 \cr} \)
Câu 41 trang 216 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Để bắt đầu, chúng ta cần xem xét lại nội dung chính của câu 41 trang 216. (Giả sử nội dung bài toán là: Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất
Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại một điểm x được định nghĩa là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0. Trong trường hợp hàm đa thức, ta có thể sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm lũy thừa: (xn)' = nxn-1.
Bước 2: Tìm các điểm làm cho f'(x) = 0
Các điểm làm cho đạo hàm bậc nhất bằng 0 là các điểm nghi ngờ là điểm cực trị. Tại các điểm này, hàm số có thể đạt cực đại, cực tiểu hoặc không có cực trị.
Bước 3: Khảo sát dấu của f'(x)
Việc khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất trên các khoảng xác định giúp ta xác định được khoảng nào hàm số đồng biến, khoảng nào hàm số nghịch biến. Từ đó, ta có thể kết luận được điểm nào là điểm cực đại, điểm nào là điểm cực tiểu.
Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta hãy xem xét một ví dụ khác. (Giả sử một bài toán tương tự với hàm số khác.)
Bài toán tìm cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Câu 41 trang 216 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã nắm vững phương pháp giải bài toán này.
