Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

I. Khái niệm cơ bản về đường thẳng và mặt phẳng

Trong không gian, đường thẳng được xác định bởi hai điểm phân biệt. Mặt phẳng được xác định bởi ba điểm không thẳng hàng hoặc một đường thẳng và một điểm không nằm trên đường thẳng đó.

II. Các quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng

Đường thẳng nằm trong mặt phẳng: Mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng.
Đường thẳng song song với mặt phẳng: Đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung.
Đường thẳng cắt mặt phẳng: Đường thẳng và mặt phẳng có một điểm chung duy nhất.

III. Các quan hệ giữa hai mặt phẳng

Hai mặt phẳng song song: Hai mặt phẳng không có điểm chung.
Hai mặt phẳng cắt nhau: Hai mặt phẳng có một đường thẳng chung.
Hai mặt phẳng trùng nhau: Hai mặt phẳng có tất cả các điểm chung.

IV. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho hai điểm A và B. Hãy xác định mặt phẳng chứa đường thẳng AB và điểm C không nằm trên đường thẳng AB.

Bài 2: Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P). Xác định vị trí tương đối của d và (P) trong các trường hợp sau:

a) d không có điểm chung với (P).
b) d có một điểm chung với (P).

V. Các định lý quan trọng

Định lý 1: Nếu một đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và không song song với mặt phẳng đó thì đường thẳng đó cắt mặt phẳng.

Định lý 2: Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ song song với mặt phẳng kia.

VI. Các ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

Ví dụ 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng AC và mặt phẳng (EFGH).

VII. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng, các em cần luyện tập thường xuyên các bài tập vận dụng và bài tập trắc nghiệm. Hãy tham khảo thêm các tài liệu tham khảo và các trang web học toán online uy tín để có thêm thông tin và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

VIII. Kết luận

Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng là nền tảng quan trọng cho việc học Hình học không gian lớp 11 nâng cao. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và phương pháp giải bài tập sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình.

Chúc các em học tập tốt!