Câu 7 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 7 Trang 50 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Bài tập Câu 7 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc sử dụng các tính chất của vectơ, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực và tích vô hướng. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa vectơ, các quy tắc phép toán và các ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các đẳng thức hình học.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Liên Quan

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Nó được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Phép cộng vectơ: Quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
• Phép nhân vectơ với một số thực: Thay đổi độ dài của vectơ, giữ nguyên phương (nếu số thực khác 0) hoặc đổi ngược phương (nếu số thực âm).
• Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ.
• Ứng dụng của tích vô hướng: Chứng minh hai vectơ vuông góc (a.b = 0), tính độ dài vectơ, tính góc giữa hai vectơ.

II. Phân Tích Đề Bài Câu 7 Trang 50

Để giải quyết Câu 7 trang 50, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định các vectơ đã cho, các mối quan hệ giữa chúng và yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc tìm một vectơ thỏa mãn một điều kiện nào đó.

III. Lời Giải Chi Tiết Câu 7 Trang 50 (Ví dụ minh họa - đề bài cụ thể cần được cung cấp để có lời giải chính xác)

(Giả sử đề bài là: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 2MA + AB + AC = 0)

1. Chọn hệ tọa độ: Chọn A làm gốc tọa độ, AB là trục Ox, và AC là trục Oy.
2. Biểu diễn các vectơ qua tọa độ:
   • A(0,0)
   • B(b,0)
   • C(0,c)
   • M((b+0)/2, (0+c)/2) = (b/2, c/2)
3. Tính các vectơ:
   • MA = (b/2 - 0, c/2 - 0) = (b/2, c/2)
   • AB = (b - 0, 0 - 0) = (b, 0)
   • AC = (0 - 0, c - 0) = (0, c)
4. Thay vào vế trái của đẳng thức:

   2MA + AB + AC = 2(b/2, c/2) + (b, 0) + (0, c) = (b, c) + (b, 0) + (0, c) = (2b, 2c)

5. Kết luận:

   Vì (2b, 2c) ≠ (0,0) (trừ khi b=0 và c=0, tức là A, B, C trùng nhau), đẳng thức 2MA + AB + AC = 0 không đúng trong trường hợp tổng quát. Cần kiểm tra lại đề bài hoặc cách giải.

IV. Các Dạng Bài Tập Tương Tự và Mẹo Giải

Các bài tập tương tự thường yêu cầu:

• Chứng minh đẳng thức vectơ trong các hình đặc biệt (tam giác đều, hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành).
• Tìm điểm thỏa mãn một điều kiện vectơ nào đó.
• Sử dụng các tính chất của trung điểm, trọng tâm, đường phân giác, đường cao.

Mẹo giải:

• Sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác để cộng vectơ.
• Biểu diễn các vectơ qua tọa độ để đơn giản hóa bài toán.
• Sử dụng các tính chất của tích vô hướng để chứng minh vuông góc hoặc tính góc.
• Vẽ hình minh họa để dễ hình dung bài toán.

V. Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều lời giải chi tiết cho các bài tập Hình học 11 Nâng cao khác.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 7 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc bạn học tốt!