Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong các dãy số dưới đây
Dãy số \(1, -2, 4, -8, 16, -32, 64\)
Lời giải chi tiết:
Dãy số đã cho là một cấp số nhân với công bội \(q = -2\).
Dãy số (un) với \({u_n} = n{.6^{n + 1}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{\left( {n + 1} \right){6^{n + 1}}}}{{n{{.6}^n}}} = \frac{{6\left( {n + 1} \right)}}{n}\) với mọi \(n ≥ 1\).
Do \(\frac{{6\left( {n + 1} \right)}}{n}\) không phải là hằng số nên (un) không phải là cấp số nhân.
Dãy số (vn) với \({v_n} = {\left( { - 1} \right)^n}{.3^{2n}}\)
Lời giải chi tiết:
\({{{v_{n + 1}}} \over {{v_n}}} = {{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}{{.3}^{2\left( {n + 1} \right)}}} \over {{{\left( { - 1} \right)}^n}{{.3}^{2n}}}} = \frac{{ - {{1.3}^{2n + 2}}}}{{{3^{2n}}}} = - 9\) với mọi \(n ≥ 1\).
Suy ra (vn) là một cấp số nhân với công bội \(q = -9\).
Dãy số (xn) với \({x_n} = {\left( { - 4} \right)^{2n + 1}}\) .
Lời giải chi tiết:
\({{{x_{n + 1}}} \over {{x_n}}} = {{{{\left( { - 4} \right)}^{2n + 3}}} \over {{{\left( { - 4} \right)}^{2n + 1}}}} = \frac{{{{\left( { - 4} \right)}^{2n + 1}}.{{\left( { - 4} \right)}^2}}}{{{{\left( { - 4} \right)}^{2n + 1}}}}= 16\) với mọi \(n ≥ 1\).
Suy ra (xn) là một cấp số nhân với công bội \(q = 16\).
Câu 29 trang 120 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Để bắt đầu, chúng ta cần xem xét kỹ đề bài Câu 29 trang 120 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Thông thường, bài toán sẽ cho một hàm số và yêu cầu tính đạo hàm của hàm số đó tại một điểm cụ thể, hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm. Đôi khi, bài toán còn yêu cầu sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học. Một số quy tắc quan trọng bao gồm:
Ngoài ra, chúng ta cần lưu ý đến điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm. Hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x0 khi và chỉ khi giới hạn limh→0 (f(x0 + h) - f(x0))/h tồn tại và hữu hạn.
Giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1 tại điểm x = 1. Chúng ta có thể giải bài toán như sau:
Khi giải bài toán về đạo hàm, chúng ta cần chú ý đến các điểm sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể làm thêm một số bài tập tương tự như:
Câu 29 trang 120 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
