Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác ABC và hai hình vuông ABMN, ACPQ như hình 134.
Đề bài
Cho tam giác ABC và hai hình vuông ABMN, ACPQ như hình 134.
a. Xác định phép quay biến tam giác ABQ thành tam giác ANC.
b. Chứng tỏ rằng hai đoạn thẳng BQ, CN bằng nhau và vuông góc với nhau.
c. Gọi O, O’ là tâm của các hình vuông, I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng tam giác OIO’ là tam giác vuông cân.
Lời giải chi tiết
a. Ta có: AB = AN, AQ = AC và góc (AB, AN) bằng góc (AQ, AC) = -90˚
Vậy phép quay tâm A, góc quay φ = -90˚ biến tam giác ABQ thành tam giác ANC.
b. Vì đoạn thẳng BQ biến thành đoạn thẳng NC nên BQ = NC và BQ ⊥ NC.
c. Theo kí hiệu hình bên thì OI // NC, \(OI = {1 \over 2}NC;O'I//QB,O'I = {1 \over 2}BQ\)
vậy từ câu b ta suy ra tam giác IOO’ vuông cân tại đỉnh I.
Câu 3 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến việc chứng minh đẳng thức vectơ, xác định vị trí tương đối của các điểm, hoặc tính độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Để giải Câu 3 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử Câu 3 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu chứng minh rằng với tam giác ABC, nếu G là trọng tâm thì GA + GB + GC = 0. Chúng ta có thể giải bài toán này như sau:
Gọi A, B, C lần lượt là các điểm có tọa độ A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC). Khi đó, tọa độ của trọng tâm G là:
G( (xA + xB + xC)/3, (yA + yB + yC)/3 )
Vectơ GA có tọa độ: GA = ( (xA + xB + xC)/3 - xA, (yA + yB + yC)/3 - yA ) = ( (xB + xC - 2xA)/3, (yB + yC - 2yA)/3 )
Tương tự, ta có:
GB = ( (xA + xC - 2xB)/3, (yA + yC - 2yB)/3 )
GC = ( (xA + xB - 2xC)/3, (yA + yB - 2yC)/3 )
Cộng ba vectơ này lại, ta được:
GA + GB + GC = ( (xB + xC - 2xA + xA + xC - 2xB + xA + xB - 2xC)/3, (yB + yC - 2yA + yA + yC - 2yB + yA + yB - 2yC)/3 ) = (0, 0)
Vậy GA + GB + GC = 0, chứng minh điều phải chứng minh.
Khi giải Câu 3 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài tập tương tự, bạn cần lưu ý những điều sau:
Câu 3 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự.
